江西省抚州市金溪县锦绣中学2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-08-29 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. (2024八下·金溪期中) 2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·金溪期中) 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. (2024八下·金溪期中) 下列不等式变形正确的是（）

A . 若a＋c＜b＋c ，则a＞b B . 若a＞b ，则ac²＞bc² C . 若a＞b ， c＜0，则ac＜bc D . 若 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，则a＞b

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4. (2024八下·金溪期中) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八下·金溪期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·金溪期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八下·金溪期中) 不等式3x+1＜-2的解集是.

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8. (2024七下·苏州工业园期末) “对顶角相等”的逆命题是（填“真”或者“假”）命题．

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9. (2024八下·金溪期中) 如图，在平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 与x轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若将线段 $\text{[math]}$ 绕点O沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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10. (2024八下·金溪期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ．交 $\text{[math]}$ 于点E ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2024八下·金溪期中) 已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024八下·金溪期中)
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD平分 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
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14. (2024八下·金溪期中) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集的数轴上表示出来．

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15. (2024八下·金溪期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

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16. (2024八下·金溪期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上.求证：DC平分∠ADE.

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17. (2024八下·金溪期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
1. （1）若△ABC和△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称图形，画出△A₁B₁C₁；
2. （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；
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四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八下·金溪期中) 如图，一次函数l₁：y=2x-2的图象与一次函数l₂：y=kx+b的图象交于点C（m ， 2），一次函数l₂：y=kx+b的图象与x轴交于点A ，且经过点B（3，1）．
1. （1）求点C的坐标和一次函数l₂：y=kx+b的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出kx+b＜2x-2的解集．
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19. (2024八下·金溪期中) 关于x的不等式① $\text{[math]}$ 与② $\text{[math]}$ ．
1. （1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
2. （2）若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范围．
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20. (2024八下·金溪期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E ，使CE $\text{[math]}$ CD ，连接DE ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ BDE是等腰三角形；
2. （2）若AB＝2，求DE的长度．
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五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024八下·金溪期中) 为全力助推金溪建设，某公司拟派A ， B两个工程队共同建设某区域的绿化带；已知A工程队每人每天能完成80米绿化带的建设，A工程队的5人与B工程队的6人合作每天能完成700米绿化带的建设．（假设同一个工程队的工人的工作效率相同）
1. （1）求B工程队每人每天能完成多少米绿化带的建设；
2. （2）该公司决定派A ， B两个工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带建设的总量不少于1510米，且B工程队至少派出1人，则该公司有哪几种安排方案？
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22. (2024八下·金溪期中) 如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N.
1. （1）求证：BM=CN；
2. （2）若AB=8，AC=4，求BM的长.
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六、（本大题共12分）

23. (2024八下·金溪期中) 课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．
1. （1）生活体验：数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是 $\text{[math]}$ ．
2. （2）问题解决：如图1，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①填空： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）结论猜想：如图1，如果 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），其他条件不变，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并直接写出猜想结论．
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