四川省德阳市中江县2024年中考数学三模试题

更新时间：2024-08-06 浏览次数：13 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1. 下列各数中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，与直线 $\text{[math]}$ 相较于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·雅安模拟) 下列说法正确的是（）

A . 处于中间位置的数为这组数的中位数 B . 中间两个数的平均数为这组数的中位数 C . 想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法 D . 公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多

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6. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 以上均不正确

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7. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E ， ∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC再将△DBC绕C点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 延长BD交EF于H ，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 均在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别为以上等腰直角三角形的底边，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2024

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）

13. 因式分解：2ab²+4ab+2a＝．

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14. 已知一组数据10，15，10，x ， 18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．

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15. (2018·莘县模拟) 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= $\text{[math]}$ 米，背水坡CD的坡度i=1： $\text{[math]}$ （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，圆外一点O满足OC＝5，点P为 $\text{[math]}$ 上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B ，且OA＝OB ， ∠APB＝90°，直线不经过点C ，则AB的最小值为．

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17. 某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况，随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如下表：
高度（cm）
40
50
60
70
株数
2
4
3
1
由此估计这批树苗的平均高度为cm．

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18. 如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分保持不变，得到图像 $\text{[math]}$ 当直线 $\text{[math]}$ 与图像 $\text{[math]}$ 恰有两个公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共7个小题，满分90分）

19.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 再选一个合适的 $\text{[math]}$ 的值代入求值，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数．
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20. 某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况，老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表．
组别
“单次营运里程x”（公里）
频数
第一组
0<x≤5
72
第二组
5<x≤10
a
第三组
10<x≤15
26
第四组
15<x≤20
24
第五组
20<x≤25
30
根据统计表提供的信息，解答下面的问题：
1. （1） ①表中a＝：②样本中“单次营运单程”不超过15公里的频率为；
2. （2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
3. （3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（2男2女）成立交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出至少有1名男司机的概率．
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21. (2019九上·抚州月考)
如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．
1. （1）求证：AG=BG；
2. （2）若点M为BC的中点，同时S_△_BMG=1，求三角形ADG的面积．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线和双曲线的解析式；
2. （2）把直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴负方向平移2个单位后得到直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为P盒．
1. （1）当x＝60时，P等于；
2. （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
3. （3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．”你认为他们的说法正确吗？
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24. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E ．
1. （1）求证：CE是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若BE＝3，AB＝4，求BC的长；
3. （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含 $\text{[math]}$ 的式了表示）．
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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 对称轴是直线 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上一点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） △POC有可能是等边三角形吗？若是，请求点P的坐标，若不是，请说明理由；
3. （3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M ，垂足为点H ，若以P ， M ， C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标．
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