四川省自贡市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-06-24 浏览次数：47 类型：中考真卷

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 两边于点M ， N ，再分别以M、N为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）

A . B . C . D .

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5. 学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 3，4 B . 4，4 C . 4，5 D . 5，5

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 位置，则点B坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）

A . 是轴对称图形 B . 是中心对称图形 C . 既是轴对称图形又是中心对称图形 D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形

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8. (2024九上·惠州期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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9. 一次函数 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． A点P从点A出发、以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，同时点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 出现的次数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. 如图，等边 $\text{[math]}$ 钢架的立柱 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ．现将钢架立柱缩短成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则新钢架减少用钢（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，将矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A ， B分别落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G ， H ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13. (2021·宁波) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 凸七边形的内角和是度．

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16. 一次函数 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，请写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，扇面的 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，则扇面面积为 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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18. 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙 $\text{[math]}$ 于点O（如图），其中 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 段围墙空缺．同学们测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．班长买来可切断的围栏 $\text{[math]}$ m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共8个题，共78分）

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的形状．
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21. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，切点分别为D ， E ， F ．
1. （1）图1中三组相等的线段分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 半径长为；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点M ，使 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 于点N ．
  求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
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23. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．
成绩
频数
百分比
不及格
3
a
及格
b
$\text{[math]}$
良好
45
c
优秀
32
$\text{[math]}$
图1学生体质健康统计表
图2学生体质健康条形图
1. （1）图1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
3. （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2） P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 的面积为21，求点P坐标；
3. （3）点Q在反比例函数 $\text{[math]}$ 位于第四象限的图象上， $\text{[math]}$ 的面积为21，请直接写出Q点坐标．
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25. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
1. （1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 $\text{[math]}$ 恰好等于自己的身高 $\text{[math]}$ ．此时，小组同学测得旗杆 $\text{[math]}$ 的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，据此可得旗杆高度为m；
2. （2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C ，并通过镜面观测到旗杆顶部A ．小组同学测得小李的眼睛距地面高度 $\text{[math]}$ ，小李到镜面距离 $\text{[math]}$ ，镜面到旗杆的距离 $\text{[math]}$ ．求旗杆高度；
3. （3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
  如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M ， N两点始终处于同一水平线上．
  如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q ，标高线 $\text{[math]}$ 始终垂直于水平地面．
  如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D ， G两点，并标记观测视线 $\text{[math]}$ 与标高线交点C ，测得标高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将观测点D后移 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处，采用同样方法，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求雕塑高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为P ．
1. （1）求抛物线的解析式及P点坐标；
2. （2）抛物线交y轴于点C ，经过点A ， B ， C的圆与y轴的另一个交点为D ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）过点P的直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线、直线 $\text{[math]}$ 交于x轴下方的点M ， N ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线对称轴于点E ，点P关于E的对称点为Q ， $\text{[math]}$ 轴于点H ．请判断点H与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．
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