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【高考真题】2024年上海市高考数学卷

更新时间：2024-06-24 浏览次数：82 类型：高考真卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分．其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1. (2024·上海) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2024·上海) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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3. (2024·上海) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解集为.

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4. (2024·上海) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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5. (2024·上海) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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6. (2024高二下·绥化期末) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，若各项系数和为32，则 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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7. (2024·上海) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点P到准线的距离为9，那么P到x轴的距离为.

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8. (2024·上海) 某校举办科学竞技比赛，有A、B、C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题.小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是.

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9. (2024·上海) 已知虚数z ，其实部为1，且 $\text{[math]}$ ，则实数m为.

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10. (2024·上海) 设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值.

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11. (2024·上海) 已知A在O正东方向，B在O的正北方向，O到A、B距离相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（精确到0.1度）

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12. (2024·上海) 等比数列 $\text{[math]}$ 首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若对任意正整数n ， $\text{[math]}$ 是闭区间，则q的范围是.

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二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．

13. (2024·上海) 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是( )

A . 气候温度高，海水表层温度就高 B . 气候温度高，海水表层温度就低 C . 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D . 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

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14. (2024·上海) 下列函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ 的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024·上海) 定义一个集合 $\text{[math]}$ ，集合中的元素是空间内的点集，任取 $\text{[math]}$ ，存在不全为0的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充分条件是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024高二下·大理月考) 定义集合 $\text{[math]}$ ，在使得 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 中，下列成立的是( )

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最大值 C . $\text{[math]}$ 严格增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到极小值

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三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17. (2024·上海) 如图为正四棱锥 $\text{[math]}$ ， O为底面ABCD的中心.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 绕PO旋转一周形成的几何体的体积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小.
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18. (2024·上海) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1） $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）存在x使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，求a的取值范围.
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19. (2024高二下·大理月考) 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时间范围
学业成绩
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27
1. （1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？
2. （2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
3. （3）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. (2024·上海) 双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交双曲线 $\text{[math]}$ 于两点P、Q ，且点P在第一象限.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求b.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）过点Q作OQ延长线交 $\text{[math]}$ 于点R ，若 $\text{[math]}$ ，求b取值范围.
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21. (2024·上海) 对于一个函数 $\text{[math]}$ 和一个点 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值，则称点P是函数 $\text{[math]}$ 到点M的“最近点”.
1. （1）对于 $\text{[math]}$ （x＞0），求证，对于点 $\text{[math]}$ ，存在点P ，使得P是 $\text{[math]}$ 到点M的“最近点”；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断是否存在一个点P ，它是 $\text{[math]}$ 到点M的“最近点”，且直线MP与 $\text{[math]}$ 在点P处的切线垂直；
3. （3）已知f（x）存在导函数f^'（x），函数g（x）恒大于零，对于点M₁（t-1，f（t）-g（t）），点M₂（t+1，f（t）+g（t）），若对任意t∈R，存在点P同时是f（x）到点M₁与点M₂的“最近点”，试判断f（x）的单调性．
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