一、填空题(本大题共12题,满分54分.其中第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
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8.
(2024·上海)
某校举办科学竞技比赛,有
A、
B、
C3种题库,
A题库有5000道题,
B题库有4000道题,
C题库有3000道题.小申已完成所有题,他
A题库的正确率是0.92,
B题库的正确率是0.86,
C题库的正确率是0.72,现他从所有的题中随机选一题,正确率是
.
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9.
(2025·)
已知虚数
z , 其实部为1,且
, 则实数
m为
.
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10.
(2024·上海)
设集合
A中的元素皆为无重复数字的三位正整数,且元素中任意两者之积皆为偶数,求集合中元素个数的最大值
.
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11.
(2024·上海)
已知
A在
O正东方向,
B在
O的正北方向,
O到
A、
B距离相等,
,
, 则
.(精确到0.1度)
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12.
(2024·上海)
等比数列
首项
,
, 记
, 若对任意正整数
n ,
是闭区间,则
q的范围是
.
二、选择题(本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得满分,否则一律得零分.
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13.
(2024·上海)
已知气候温度和海水表层温度相关,且相关系数为正数,对此描述正确的是( )
A . 气候温度高,海水表层温度就高
B . 气候温度高,海水表层温度就低
C . 随着气候温度由低到高,海水表层温度呈上升趋势
D . 随着气候温度由低到高,海水表层温度呈下降趋势
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15.
(2024·上海)
定义一个集合
, 集合中的元素是空间内的点集,任取
, 存在不全为0的实数
,
,
, 使得
.已知
, 则
的充分条件是( )
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A . 是偶函数
B . 在处取最大值
C . 严格增
D . 在处取到极小值
三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+18+18=78分)解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
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(1)
若
,
, 求
绕
PO旋转一周形成的几何体的体积;
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(2)
若
,
E为
PB的中点,求直线
BD与平面
AEC所成角的大小.
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(2)
存在
x使得
、
、
成等差数列,求
a的取值范围.
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19.
(2024高二下·大理月考)
为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系,从该地区29000名学生中抽取580人,得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:
时间范围 学业成绩 | | | | | |
优秀 | 5 | 44 | 42 | 3 | 1 |
不优秀 | 134 | 147 | 137 | 40 | 27 |
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(1)
该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少?
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(2)
估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1)
-
(3)
是否有
的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?
附: , .
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20.
(2024·上海)
双曲线
,
,
,
为左右顶点,过点
的直线
l交双曲线
于两点
P、
Q , 且点
P在第一象限.
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(1)
若
时,求
b.
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(3)
过点
Q作
OQ延长线交
于点
R , 若
, 求
b取值范围.
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21.
(2024·上海)
对于一个函数
和一个点
, 定义
, 若存在
, 使
是
的最小值,则称点
P是
函数到点M的“最近点”.
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(1)
对于
(x>0),求证,对于点
, 存在点
P , 使得
P是
到点M的“最近点”;
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(2)
对于
,
, 请判断是否存在一个点
P , 它是
到点M的“最近点”,且直线
MP与
在点
P处的切线垂直;
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(3)
已知f(x)存在导函数f'(x),函数g(x)恒大于零,对于点M1(t-1,f(t)-g(t)),点M2(t+1,f(t)+g(t)),若对任意t∈R,存在点P同时是f(x)到点M1与点M2的“最近点”,试判断f(x)的单调性.