浙江省杭州市滨江区2024年中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-16 浏览次数：50 类型：中考模拟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. (2024·滨江二模) 如果小滨向东走 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，那么他向西走 $\text{[math]}$ 可记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·滨江二模) 2023年第十九届亚洲运动会在杭州举行，运动员们赛出了风格，赛出了水平，取得了优异成绩．运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·滨江二模) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·滨江二模) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·滨江二模) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·滨江二模) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
基于表中数据，对鞋店下次进货最具参考意义的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. (2024·滨江二模) 如图，折扇的骨柄 $\text{[math]}$ 长为7，折扇扇面宽度 $\text{[math]}$ 是折扇骨柄长的 $\text{[math]}$ ，折扇张开的角度为 $\text{[math]}$ ，则这把折扇扇面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·滨江二模) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支曲线经过 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2024·滨江二模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·滨江二模) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 无最大值 C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 无最小值

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	尺码/cm	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	5	11	7	3	1

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024·滨江二模) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·滨江二模) 将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2024·滨江二模) 某校901班共有50名学生，平均身高为 $\text{[math]}$ 厘米，其中30名男生的平均身高为 $\text{[math]}$ 厘米，则20名女生的平均身高为厘米．

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14. (2024·滨江二模) 如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为 $\text{[math]}$ ．若露在墙壁外面的钢管的长度 $\text{[math]}$ 米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度 $\text{[math]}$ 米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是米．

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15. (2024·滨江二模) 如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径长为．

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16. (2024·滨江二模) 勾股定理的证明方法多样．如图正方形 $\text{[math]}$ 是由小正方形 $\text{[math]}$ 和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．延长 $\text{[math]}$ 交以 $\text{[math]}$ 为直径的圆于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上侧），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的面积为2，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024·滨江二模)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·滨江二模) 如图是两辆某品牌小汽车平行停放的平面示意图．已知右边小汽车车门 $\text{[math]}$ 为1.2米，车门打开最大角度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．当两辆小汽车水平距离为0.8米时，请问能否保证右边小汽车在打开车门最大角时不碰到左边小汽车？请说明理由．
（结果精确到0.1米，参数考据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2024·滨江二模) 化简 $\text{[math]}$ ．下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程．
小滨：原式 $\text{[math]}$
小江：原式 $\text{[math]}$
1. （1）小滨解法的依据是（填序号）；小江解法的依据是（填序号）．
  ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，先化简题中代数式，再求代数式的值．
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20. (2024·滨江二模) 某学校给初一全体学生开设了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
1. （1）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小．
2. （2）依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？
3. （3）现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率．
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21. (2024·滨江二模) 设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， b是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．若函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的表达式．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024·滨江二模) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为 $\text{[math]}$ 所得的图形，其中 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024·滨江二模) 如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板 $\text{[math]}$ 直线运动，其中 $\text{[math]}$ ．从黑球运动到 $\text{[math]}$ 点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、运动速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、滑行距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据．记录的数据如表：
运动时间 $\text{[math]}$ /s
0
2
4
6
8
10
…
运动速度 $\text{[math]}$
12
10
8
6
4
2
…
运动距离 $\text{[math]}$
0
22
40
54
64
70
…
1. （1）根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象，并分别求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2） ①求黑球在水平木板 $\text{[math]}$ 上滚动的最大距离．
  ②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到 $\text{[math]}$ 点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点 $\text{[math]}$ 处，两球会在水平木板 $\text{[math]}$ 的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的距离；若不能相遇，请说明理由．
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24. (2024·滨江二模)
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两点（不与点 $\text{[math]}$ 重合，且在直径 $\text{[math]}$ 的两侧），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）将图1中的直线 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如图2．结论 $\text{[math]}$ 否仍成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
3. （3）在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，得如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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