浙江省杭州市临平区2024年九年级数学学业水平考试二模试卷

更新时间：2024-06-18 浏览次数：28 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024·临平二模) 冰箱保鲜室的温度零上 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，则冷冻室的温度零下 $\text{[math]}$ 记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·温州模拟) 在“五一”黄金周期间，某市共接待游客大约1670000人次，数1670000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·临平二模) 如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·临平二模) 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·临平二模) 如图，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 26° B . 70° C . 104° D . 128°

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6. (2024·临平二模) 一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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7. (2024·临平二模) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·温州模拟) 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少?”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·临平二模) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上的中点，以E为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交边 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·临平二模) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的负半轴上交于两点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·巴南开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·临平二模) 某学校开设了劳动教育课程，小桐从感兴趣的“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小桐恰好选中“陶艺”的概率为.

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13. (2024·临平二模) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，扇形的面积 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的半径 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·临平二模) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，以BC为直径在矩形内作半圆，圆心为点 $\text{[math]}$ ，自点 $\text{[math]}$ 作半圆的切线AE，则BE.

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15. (2024·临平二模) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图象经过 $\text{[math]}$ 的顶点A ，且交 $\text{[math]}$ 于点C ，点B在x轴的正半轴上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 第二象限的图象上， $\text{[math]}$ 平行x轴，若点E在 $\text{[math]}$ 上，且是 $\text{[math]}$ 的重心，连结 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024·临平二模) 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形.连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连结 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本题有8小题，共72分）

17. (2024·临平二模)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. (2024·临平二模) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的周长.
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19. (2024·临平二模) 小浦想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“?”看不清楚： $\text{[math]}$
1. （1）他把这个数“?”猜成5，请你帮小浦解这个分式方程；
2. （2）小浦的老师说：“标准答案是：方程的增根是 $\text{[math]}$ ，原分式方程无解”，请你帮小浦求出原分式方程中“?”代表的数是多少?
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20. (2024·临平二模) 2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天"知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：
学生成绩统计表

七年级
八年级
平均数
m
7.55
中位数
8
b
众数
a
7
根据上述信息，解答下列问题：
1. （1）求学生成绩统计表中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）求七年级学生成绩的平均数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好?并说明理由．
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21. (2024·临平二模) 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动.如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A ， B所在直线经过镜面的圆心O ，如图3是其侧面示意图.现测得底座最高点A到桌面高为 $\text{[math]}$ ， C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中 $\text{[math]}$ 的长）.
2. （2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得 $\text{[math]}$ .求此时镜面上的点D到桌面的距离.（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2024·临平二模) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值-3，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 时，将函数图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点A，B（点A在 $\text{[math]}$ 轴的左侧）．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．、
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23. (2024·临平二模)

探究不同裁剪方式的面积大小问题
素材1	图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为 $\text{[math]}$ ，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上．
素材2	小华同学按图2的方式裁翦出一个正方形；小同学按图3的方式裁剪，且 $\text{[math]}$ ．
素材3	小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4 步骤1：在直角 $\text{[math]}$ 纸板上裁下一个矩形 $\text{[math]}$ ，矩形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上；步骤2：取剩下的纸板 $\text{[math]}$ 裁下一个正方形GHJI，正方形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 边上；且满足矩形 $\text{[math]}$ 的CF边长是正方形GHJI边长的两倍小0.9cm
问题解决
任务1	请比较小华、小明同学裁出的两种矩形的面积大小，通过计算说明.
任务2	请求出小富同学裁下的矩形CDEF各边长.

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24. (2024·临平二模) 如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，连结CD交AB于点 $\text{[math]}$ ，连结AO并延长交CD于点 $\text{[math]}$ ，连结BD．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求BE的长；
3. （3）如图3，当CD为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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