四川省雅安市天立高2024年高考数学适应性考试（三）

更新时间：2024-08-16 浏览次数：26 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·广西壮族自治区模拟) 欧拉公式 $\text{[math]}$ 把自然对数的底数e，虚数单位i， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ B . z的实部为1 C . z的虚部为 $\text{[math]}$ D . z的模为1

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3. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A . 16 B . 19 C . 21 D . 24

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 执行下面的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，组委会将5名大学生分配到A ， B ， C三个路口进行引导工作，每个路口至少分配一人，每人只能去一个路口．若甲、乙要求去同一个路口，则不同的分配方案共有（）

A . 18种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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8. α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·德阳模拟) 如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合，已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系： $\text{[math]}$ （a，b为常数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为288小时，在21℃的保鲜时间为32小时，且该果蔬所需物流时间为4天，则物流过程中果蔬的储藏温度（假设物流过程中恒温）最高不能超过（）

A . 14℃ B . 15℃ C . 13℃ D . 16℃

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10. 如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为 $\text{[math]}$ ，则该多面体外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。

13. 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三下·眉山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·德阳模拟) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在唯一点P满足 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为.

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16. 已知F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B ，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题每题12分，第22题10分.

17. 已知 $\text{[math]}$ 为各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. 某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛．决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分．已知1班的三名队员答对的概率分别为、、，班的三名队员答对的概率都是，每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用、分别表示1班和2班的总得分．
1. （1）求随机变量、的数学期望；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求2班比1班得分高的概率．
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19. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 下顶点为A ，右顶点为B ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设不过原点O的直线交C于M、N两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率依次成等比数列，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试研究 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极值点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 分别为曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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