浙江省杭州市钱塘区景苑中学2024—2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本题一共有10小题，每小题3分，每小题只有一个选项正确，错选、不选均不给分）

1. (2024·连云港) 下列说法正确的是（）

A . 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B . 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C . 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D . 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 $\text{[math]}$ ，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上

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2. (2024九上·钱塘月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，则点A与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）．

A . 点A在 $\text{[math]}$ 内 B . 点A在 $\text{[math]}$ 上 C . 点A在 $\text{[math]}$ 外 D . 无法确定

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3. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（）

A . 最小值2 B . 最小值﹣3 C . 最大值2 D . 最大值﹣3

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4. (2024九上·钱塘月考) 如图，⊙O的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·项城月考) 为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让灯泡发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·钱塘月考) 在如图 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 绕某点旋转一定的角度，得到 $\text{[math]}$ ，则其旋转中心可能是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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7. (2024九上·钱塘月考) 如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心 $\text{[math]}$ 下方，若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·钱塘月考) 已知当 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的值相等且大于零，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在此函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·泸州) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·钱塘月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（本题一共有6小题，每小题3分）

11. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 从1﹣9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是．

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12. (2024九上·钱塘月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. (2024九上·钱塘月考) 如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则桥拱所在圆的半径长为

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14. (2024九上·钱塘月考) 甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人.经过5次传球后，球回到甲手上的概率是.

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15. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 若抛物线y＝x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为．

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16. (2024九上·常州期中) 如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖 $\text{[math]}$ 与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 垂直，排水口 $\text{[math]}$ ，密封盖最高点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，整个地漏的高度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封， $\text{[math]}$ 所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 中点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则密封盖下沉的最大距离为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题一共有8题，总计72分）

17. (2024九上·钱塘月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ （如图）．求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且半径为 $\text{[math]}$ ．这样的圆能作几个？

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18. (2024九上·路北期末) 在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．
1. （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______；
2. （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．用列表或画树状图的方法求两次都摸到红球的概率．
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19. (2024九上·钱塘月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边）．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这条抛物线．
3. （3）根据图象写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022九上·永修期中) （1）课本再现：教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，就可以配成紫色．小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图1），规则如下：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
（2）知识应用：在（1）中规则不变的情况下，请你在图2中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023九上·黄埔期中) 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

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22. (2024九上·浙江期中) 如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O， $\text{[math]}$ 为水面截线， $\text{[math]}$ 为桌面截线， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 于点C，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了 $\text{[math]}$ ，求此时水面截线减少了多少．
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23. (2024九上·钱塘月考) 已知二次函数y＝ax²﹣4ax+a﹣b（a≠0）的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣1，2）．
1. （1）求B的坐标．
2. （2）若将直线l向上平移3个单位后与函数y的图象只有一个交点，求函数y的表达式．
3. （3）已知P（1，p），Q（1+a，q）都在函数y的图象上，且p＞q．求a的取值范围．
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24. (2024九上·鄞州月考) 设计货船通过圆形拱桥的方案

素材1	图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m．
素材2	一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定拱桥半径	求圆形拱桥的半径．
任务2	确定设计方案	根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？