广东省深圳市南山外国语学校2024年数学中考模拟卷

更新时间：2024-06-21 浏览次数：176 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的.)

1. (2024·南山模拟) 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·南山模拟) 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·南山模拟) 式子 $\text{[math]}$ 化简后的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·南山模拟) 如下图所示，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·南山模拟) 如上图，点B、F、C、E都在一条直线上， $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件后，仍无法判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·南山模拟) 《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 6

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7. (2024·南山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（）

A . 56° B . 58° C . 60° D . 62°

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8. (2024·南山模拟) 某机械厂今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·南山模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·南山模拟) 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分)

11. (2024·南山模拟) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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12. (2024·南山模拟) 计算： $\text{[math]}$ =．

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13. (2024八上·红桥期末) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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14. (2024·南山模拟) 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．

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15. (2024·南山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边BC上一动点(不与B、C重合)， $\text{[math]}$ DE交AC于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题（本大题共7小题,共55分）

16. (2024·南山模拟) 计算： $\text{[math]}$

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17. (2024八下·合江期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·南山模拟) 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中己有信息，解答下列问题：
劳动时间t(单位：小时)
频数
$\text{[math]}$
12
1≤t＜1.5
a
$\text{[math]}$
26
$\text{[math]}$
16
$\text{[math]}$
4
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在 $\text{[math]}$ 范围的学生有多少人?
3. （3）劳动时间在 $\text{[math]}$ 范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.
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19. (2024·南山模拟) 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购头甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.
1. （1）求甲、乙两种奖品的单价；
2. （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 $\text{[math]}$ ，应如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用.
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20. (2024·南山模拟) 已知，如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，AE与BC交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为OE的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：BD是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求BH的长.
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21. (2024·南山模拟) 【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务.

绿化带灌溉车的操作方案
素材1	一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点.
素材2	路边的绿化带宽4米
素材3	绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人给树木“打针”，针一般打在离地面1.5米到2米的高度(包含端点).
问题解决
任务1	确定上边缘水流形状	建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式
任务2	探究灌溉范围	灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗?请说明理由
任务3	拟定设计方案	灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易造成针筒脱落，那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围.

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22. (2024·南山模拟) 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点Q从点M出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点M在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？
2. （2）连接PQ，作 $\text{[math]}$ 于点N，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求t的值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；
4. （4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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