2014年全国高考理数真题试卷（大纲卷）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：822 类型：高考真卷

一、选择题

1. (2017高二下·濮阳期末) 设z= $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数为（）

A . ﹣1+3i B . ﹣1﹣3i C . 1+3i D . 1﹣3i

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2. (2014·大纲卷理) 设集合M={x|x²﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）

A . （0，4] B . [0，4） C . [﹣1，0） D . （﹣1，0]

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3. (2019高一下·中山月考) 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）

A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . c＞b＞a D . c＞a＞b

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4. (2014·大纲卷理) 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=1，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . 2 B . B $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·海南期中) 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）

A . 60种 B . 70种 C . 75种 D . 150种

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6. (2017高三上·郫县期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为4 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ +y²=1 C . $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ =1

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7. (2014·大纲卷理) 曲线y=xe^x^﹣¹在点（1，1）处切线的斜率等于（）

A . 2e B . e C . 2 D . 1

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8. (2014·大纲卷理) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16π C . 9π D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·张家口月考) 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F₁、F₂ ，点A在C上，若|F₁A|=2|F₂A|，则cos∠AF₂F₁=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·长沙期末) 等比数列{a_n}中，a₄=2，a₅=5，则数列{lga_n}的前8项和等于（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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11. (2017高一下·定州期末) 已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2014·大纲卷理) 函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）

A . y=g（x） B . y=g（﹣x） C . y=﹣g（x） D . y=﹣g（﹣x）

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二、填空题

13. (2014·大纲卷理) $\text{[math]}$ 的展开式中x²y²的系数为．（用数字作答）

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14. (2017高二下·平顶山期末) 设x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x+4y的最大值为．

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15. (2014·大纲卷理) 直线l₁和l₂是圆x²+y²=2的两条切线，若l₁与l₂的交点为（1，3），则l₁与l₂的夹角的正切值等于．

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16. (2015高一下·正定开学考) 若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是减函数，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. (2014·大纲卷理) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA= $\text{[math]}$ ，求B．

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18. (2020高二上·兰州期中) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ．已知a₁=10，a₂为整数，且S_n≤S₄ ．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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19. (2014·大纲卷理) 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC₁=2．
1. （1）证明：AC₁⊥A₁B；
2. （2）设直线AA₁与平面BCC₁B₁的距离为 $\text{[math]}$ ，求二面角A₁﹣AB﹣C的大小．
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20. (2014·大纲卷理) 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．
1. （1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
2. （2） X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．
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21. (2014·大纲卷理) 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|= $\text{[math]}$ |PQ|．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
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22. (2014·大纲卷理) 函数f（x）=ln（x+1）﹣ $\text{[math]}$ （a＞1）．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）设a₁=1，a_n+1=ln（a_n+1），证明： $\text{[math]}$ ＜a_n≤ $\text{[math]}$ ．
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