云南省2024年初中学业水平考试模拟(四)数学试卷

更新时间：2024-08-09 浏览次数：20 类型：中考模拟

一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)

1. 七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分，表示得了( )

A . 86分 B . 83分 C . 87分 D . 80分

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2. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1290000000m³.数字1290000000用科学记数法可以表示为( )

A . 1.29×10⁹ B . 12.9×10⁸ C . 0.129×10¹⁰ D . 1.29×10¹⁰

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3. 如图所示，圆锥的主视图是( )

A . B . C . D .

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4. 如图所示，AB∥CD，∠A+∠E=80°，则∠C为( )

A . 60° B . 65° C . 80° D . 75°

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5. 下列运算正确的是( )

A . x⁶÷x³=x² B . (x³)²=x⁵ C . $\text{[math]}$ =±2 D . $\text{[math]}$ =-2

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6. 代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义时，x的取值范围为( )

A . x>-1 B . x≥-1 C . x≥-1且x≠0 D . x≠0

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7. 已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是( )

A . 九 B . 八 C . 七 D . 六

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8. 按一定规律排列的一列数依次为-a² ， a⁵ ， -a⁸ ， a¹¹ ， …(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是( )

A . a²³ B . -a²⁶ C . a²⁹ D . a³²

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9. 某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图(A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解)，根据图中信息可知，下列结论错误的是( )

A . 本次调查的样本容量是50 B . “非常了解”的人数为10人 C . “基本了解”的人数为15人 D . “比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°

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10. 已知x(x-3)=2，那么多项式-2x²+6x+9的值是( )

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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11. 现在5G手机非常流行，5G手机下载速度很快，比4G手机下载速度多120M/s，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200s，那么5G手机的下载速度是多少?若设5G手机的下载速度为xM/s，则根据题意可列方程为( )

A . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =200 B . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =200 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =200 D . $\text{[math]}$ +200= $\text{[math]}$

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12. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC的中点，连接AE交BD于点F，则BF的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)

13. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过(3，-2)，则a=.

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14. 如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，则DF的长为.

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15. (2018·黄冈) 因式分解：x³-9x=.

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16. 在直径为1000mm的圆柱形油罐内装进一些油，其横截面如图所示.油面宽AB=600mm，如果再注入一些油后，油面宽变为800mm，此时油面上升了.

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三、解答题(本大题共8小题,共56分)

17. 计算： $\text{[math]}$ +(4-π)⁰+(-1)^-1-6sin30°.

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18. 如图所示，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE.

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19. 在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对A，B两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
[信息一]A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；
[信息二]上图中，从左往右第四组成绩如下：
75
77
77
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
[信息三]A，B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1
▲
79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）求A小区50名居民成绩的中位数；
2. （2）请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数；
3. （3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.
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20. 在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同)，其中白球2个，红球、黄球各1个.
1. （1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是_；
2. （2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学摸球得分之和至少为4分的概率.
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21. 某商场投入资金购买甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的进价与售价(单位：元/箱)如下表所示：
类别
进价
售价
甲
24
36
乙
32
48
1. （1）若某商场为购买甲、乙两种矿泉水共投入资金为11520元，则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
2. （2）若商场再次购买甲、乙两种矿泉水共400箱，其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量，请设计一个方案：商场第二次进货中，购买甲种矿泉水多少箱时获得最大利润，最大利润是多少?
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22. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CED.
1. （1）求证：四边形OCED是矩形；
2. （2）若CE=2，DE=3，求菱形ABCD的面积.
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23. 如图所示，以AB为直径的☉O交∠BAD的平分线于点C，过点C作CD⊥AD于点D，交AB的延长线于点E.
1. （1）求证：CD为☉O的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求cos∠DAB.
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-bx(b是常数)经过点(2，0).点A在抛物线上，且点A的横坐标为m(m≠0).以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ=2|m|，且PQ⊥x轴.
1. （1）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧.过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接BC.当BC=4时，求点B的坐标；
2. （2）若m>0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围.
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