湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）

1. (2024九下·醴陵开学考) sin30°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·长寿期中) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·成都期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·零陵期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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5. (2024九上·零陵期末) 为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分²）如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（）

甲
乙
丙
丁
平均数
95
98
96
98
方差
2.3
0.6
1.2
1.9

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2024九上·零陵期末) 下列式子错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·嘉定月考) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 $\text{[math]}$ 的位似比为2的位似图形 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·零陵期末) 如图，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2024九上·零陵期末) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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10. (2024九上·零陵期末) 我们知道函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象左右平移得到，下列关于 $\text{[math]}$ 的图象的性质：
① $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位长度得到；
② $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
④若 $\text{[math]}$ ，根据图象可知， $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ①②④

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·零陵期末) 若 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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12. (2024九下·厦门月考) 为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋个．

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13. (2024九上·零陵期末) 如图，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，若铅直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则坡长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·零陵期末) 若两个相似多边形的周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若较小多边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则较大多边形的面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·峨眉山模拟) 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $\text{[math]}$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ m．

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16. (2024九上·零陵期末) 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现．在计算 $\text{[math]}$ 时，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．类比这种方法，计算 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

17. (2024九上·零陵期末) （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·零陵期末) 初三年级数学教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项，四项中每人只选一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
1. （1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；
2. （2）请将频数分布直方图补充完整；
3. （3）如果全市有80000名初三学生，那么在试卷讲评课中，“主动质疑”的初三学生约有多少人？
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19. (2024九上·零陵期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求抛物线的顶点坐标．
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20. (2024九上·零陵期末) 如图是小明家新房客厅地面，地上铺了大小相同的矩形地板砖，小明的妈妈想在靠墙 $\text{[math]}$ 处摆一组沙发，沙发的长是客厅长 $\text{[math]}$ 的三分之一，为了美观，沙发必须摆在矩形 $\text{[math]}$ 的中央，于是小明妈妈要把沙发摆放到 $\text{[math]}$ 的三等分点处．当时妈妈没有直尺，不能度量，聪明的小明灵机一动，他用一根绳索连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P，则P即是 $\text{[math]}$ 的三等分点．
1. （1）请仿照小明的方法，找出线段 $\text{[math]}$ 的另一个三等分点；
2. （2）请你证明：P是 $\text{[math]}$ 的三等分点．
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21. (2024九上·零陵期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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22. (2024九上·零陵期末) 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
1. （1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线 $\text{[math]}$ 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，设仰角为 $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ 的代数式示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往永州市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．如图3，他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在C点处测得碑顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，（B，C，D在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的高 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2024九上·零陵期末) 湖南农业大区零陵区土地资源丰富，近年来，该区利用农业特色资源优势，大力发展特色种植，带动农民门口致富，尤其是各种水果的种植驰名省内外．下面是一家果农所遇到的问题，请你阅读下面材料帮忙解决果农所遇到的问题.

信息及素材
素材一	在专业种植技术人员的正确指导下，果农对纽荷尔脐橙的种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2020年纽荷尔脐橙平均每株产量是50千克，2022年达到了72千克，每年的增长率是相同的．
素材二	一般采用的是长方体包装盒．

（1）任务1：求纽荷尔脐橙产量的年平均增长率；
（2）任务2：为了放下适当数量的纽荷尔脐橙，现有边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板，将四角各裁掉一个正方形，折成无盖长方体纸盒．折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由；如果有，求出此时剪掉的正方形边长．

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24. (2024九上·零陵期末) 定义：若x，y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （t为常数），则称点 $\text{[math]}$ 为“和谐点”．
1. （1）请直接判断点 $\text{[math]}$ 是否为“和谐点”；
2. （2） $\text{[math]}$ 是“和谐点”，求m值；
3. （3）若双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上存在“和谐点”，求k的取值范围．
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25. (2024九下·沛县模拟) 【问题呈现】
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．
（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系： __________；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

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