湖北省武汉市蔡甸，黄陂、江夏区2023~2024学年九年级上...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·武汉月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）。

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 2和 $\text{[math]}$ D . 2和3

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2. (2024九上·蔡甸期中) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·蔡甸期中) 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·蔡甸期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·蔡甸期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·蔡甸期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕顶点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，且点B刚好落在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·蔡甸期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是关于原点O的对称点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4047

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8. (2024九上·蔡甸期中) 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为 $\text{[math]}$ ，当水面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，水面与桥拱顶的高度 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·蔡甸期中) 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，……依此规律，若第n个图案中，三角形的个数是点个数的3倍，则n的值为（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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10. (2024九上·蔡甸期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·蔡甸期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·蔡甸期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

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13. (2024九上·武汉月考) 某学校开办篮球比赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，列出的方程是

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14. (2024九上·武汉月考) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2024九上·武汉月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论中： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为常数，则方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且该抛物线上存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，正确结论为

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16. (2024九上·蔡甸期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共72分）

17. (2024九上·蔡甸期中) 解方程： $\text{[math]}$ （用公式法）

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18. (2024九上·蔡甸期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）求旋转角的大小．
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19. (2024九上·蔡甸期中) 在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）完成表格，并直接写出二次函数的顶点坐标________；
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是________；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是________．
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20. (2024九上·武汉月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，此方程总有一个根是定值；
2. （2）若直角三角形的一边为 $\text{[math]}$ ，另两边恰好是这个方程的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·蔡甸期中) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、E、F都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，以格点O为原点建立平面直角坐标系，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
1. （1）如图1，画出线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应）；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，在（1）中的线段 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图1，线段 $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应），请直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标________；
4. （4）如图2，点 $\text{[math]}$ 为格点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，在线段 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小．
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22. (2024九上·武汉月考) 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ， H点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程 $\text{[math]}$ ，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为d（单位：m）．
1. （1）直接写出上、下边缘抛物线的函数解析式；（不写自变量的取值范围）
2. （2）此时，距喷水口水平距离为6.5米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水？并写出你的判断过程；
3. （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d（米）的取值范围．
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23. (2024九上·蔡甸期中) 问题背景（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
尝试应用（2）如图2，点D是等边 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，求证：点F是 $\text{[math]}$ 的中点．
拓展应用（3）如图3，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边在 $\text{[math]}$ 外作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为________

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24. (2024九上·蔡甸期中) 如图1，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个函数的解析式；
2. （2）点P是抛物线上的一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移与抛物线交于M、N两点，直线 $\text{[math]}$ 交于Q点，请问点Q的横坐标是否为定值，并说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省武汉市蔡甸，黄陂、江夏区2023~2024学年九年级上...

副标题：

*注意事项：

湖北省武汉市蔡甸，黄陂、江夏区2023~2024学年九年级上...

试题分析

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题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
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