广东省珠海市凤凰中学2024年中考三模数学试题

更新时间：2024-06-24 浏览次数：75 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. 鲁班锁，民间也称为孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·封开模拟) 近十年来，中国高铁的建设和发展取得了显著的成就，截至2023年1月，中国高铁总里程达到42000公里，稳居世界第一.42000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·封开模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·封开模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·封开模拟) 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，正确的是(　　)

A . B . C . D .

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8. (2024九下·封开模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，过点O作 $\text{[math]}$ 交AD于点E ，连接CE ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. (2024九下·封开模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在抛物线 $\text{[math]}$ 的图像上，则b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2020·涪城模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 一个多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数为．

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14. (2018·大连) 一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．

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15. (2024·封开模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于F ．则图中四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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17. 新农村建设中，在相距 $\text{[math]}$ 甲、乙两地新修一条高速公路，开通后使甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了 $\text{[math]}$ ，从而使得甲地到乙地的时间缩短了1小时，求长途客运车原来的平均速度为多少 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·封开模拟) 传统工艺品油纸伞是我国的非物质文化遗产，使用历史已有1000多年．伞是由伞柄，伞骨，伞面三部分组成．伞柄是伞的主心骨，伞骨是用来支撑整个伞面的，伞面是伞中重要的组成部分．如图，伞打开时，其伞面的直径 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，相对两根伞骨的最大夹角 $\text{[math]}$ ，求此伞的伞骨 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. (2024·封开模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）实践与操作：用尺规作图法作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
2. （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）参与此次抽样调查的学生人数是 ▲ 人，补全折线统计图；
2. （2）图2中扇形C的圆心角度数为．
3. （3）全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？
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21. 某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
1. （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
  x
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  $\text{[math]}$
  3
  …
  y
  …
  3
  $\text{[math]}$
  m
  $\text{[math]}$
  0
  $\text{[math]}$
  0
  $\text{[math]}$
  3
  …
  其中， $\text{[math]}$
2. （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
3. （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
4. （4）进一步探究函数图象发现：
  ①函数图象与x轴有   ▲  个交点，所以对应的方程 $\text{[math]}$ 有  ▲ 个不相等的实数根；
  ②方程 $\text{[math]}$ 有   ▲  个不相等的实数根；
  ③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根时，a的取值范围是   ▲   ．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 综合与实践“求真”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B ， D ，连接AD ， AB ， BC ， CD ，如果 $\text{[math]}$ ，那么A ， B ， C ， D四点在同一个圆上．
探究展示：如图2，作经过点A ， C ， D的 $\text{[math]}$ ，在劣弧AC上取一点E（不与A ， C重合），连接AE ， CE ，则 $\text{[math]}$ （依据1）
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 点A ， B ， C ， E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），
$\text{[math]}$ 点B ， D在点A ， C ， E所确定的 $\text{[math]}$ 上（依据2），
$\text{[math]}$ 点A ， B ， C ， D四点在同一个圆上．
反思归纳：
1. （1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
  依据1：；依据2：．
2. （2）如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．
3. （3）拓展探究：
  如图4，已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD ．作点C关于AD的对称点E ，连接EB并延长交AD的延长线于F ，连接AE ， DE ．
  ①求证：A ， D ， B ， E四点共圆；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
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23. 如图1，在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴的正半轴上，B ， C在x轴上．已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，点D是x轴上一点，连接AD ．
1. （1）点A坐标为；
2. （2）如图2，当点D在点B左侧时，将线段AD绕点A逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到线段AE ，连接BE ， CE ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，若点D坐标为 $\text{[math]}$ ，求CE的长；
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，设点D坐标为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S关于x的函数表达式．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	3	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	3	…