一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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2.
已知复数
， 则
的虚部为（ ）
-
-
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
-
6.
若
， 则（ ）
-
7.
袋子中有
n个大小质地完全相同的球，其中4个为红球，其余均为黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，已知摸出的2个球都是红球的概率为
， 则两次摸到的球颜色不相同的概率为（ ）
-
8.
颐和园的十七孔桥，初建于清乾隆年间；永定河上的卢沟桥，始建于宋代；四川达州的大风高拱桥，修建于清同治7年，这些桥梁屹立百年而不倒，观察它们的桥梁结构，有一个共同的特点，那就是拱形结构，这是悬链线在建筑领域的应用。悬链线出现在建筑领域，最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特·胡克提出的，他认为当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之如果把悬链线反方向放置，它也是一种稳定的状态，后来由此演变出了悬链线拱门，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为
， 相应的双曲正弦函数的表达式为
． 若关于
x的不等式
对任意的
恒成立，则实数
m的取值范围为（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
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10.
已知函数
是奇函数，则下列说法正确的是（ ）
-
11.
如图，点
P是棱长为3的正方体
的表面上一个动点，
，
，
平面
AEF ， 则下列说法正确的是（ ）
A . 三棱锥
的体积是定值
B . 存在一点P ， 使得
C . 动点P的轨迹长度为
D . 五面体
的外接球半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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12.
设
， 则
．
-
13.
已知正实数
x ，
y满足
， 则
xy的最大值为
．
-
14.
在△
ABC中，
a ，
b ，
c分别是
A ，
B ，
C所对的边，
， 当
取得最小值时，角
C的大小为
．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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（1）
求
；
-
-
16.
函数
（
，
，
）的部分图象如图，
和
均在函数
的图象上，且
Q是图象上的最低点．
-
（1）
求函数
的单调递增区间；
-
-
17.
如图，在三棱锥
中，
，
，
，
， 点
D在
BC上，点
E为
PA的中点．
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（1）
求证：平面
平面
PBC；
-
-
18.
为纪念五四青年运动105周年，进一步激励广大团员青年继承和发扬五四精神，宁波市教育局组织中小学开展形式多样、内容丰富、彰显青年时代风貌的系列主题活动．某中学开展“读好红色经典，争做强国少年”经典知识竞赛答题活动，现从该校参加竞赛的全体学生中随机选取100份学生的答卷作为样本，所有得分都分布在
， 将得分数据按照
，
， …，
分成7组，得到如图所示的频率分布直方图．
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（1）
估计该中学参加竞赛学生成绩的平均分（注：同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
-
（2）
估计该中学参加竞赛学生成绩的第75百分位数（结果精确到0.1）；
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（3）
若竞赛得分100分及以上的学生视为“强国少年”．根据选取的100份答卷数据统计；竞赛得分在
内学生的平均分和方差分别为110和9，竞赛得分在
内学生的平均分和方差分别为128和6，请估计该中学“强国少年”得分的方差．
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19.
已知函数
．
-
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（2）
当
时，
有三个零点
，
，
， 记
，
， 2，3．证明：
①
；
②
．
参考公式：
．
