四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期数学期末...

更新时间：2024-07-11 浏览次数：14 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . -1

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的大小关系不确定

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 10 B . -10 C . 5 D . -5

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”），参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . 1 B . 3 C . 6 D . 7

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7. 2024年世界园艺博览会在成都举行，展会期间需要志愿者开展服务活动，其中有5名志愿者全部被安排到3家参展商开展服务活动，每家参展商至少有1名志愿者，则5名志愿者不同的安排方法有（）

A . 90种 B . 150种 C . 300种 D . 540种

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 被8整除的余数为（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 5

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

A . 奇数项的二项式系数和为64 B . 第6项和第7项二项式系数相等 C . 第4项系数为280 D . 系数最大的是第6项

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10. 某班一天上午有5节课，现要安排语文､数学､政治､英语､物理5门课程，下列说法正确的是（）

A . 数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法 B . 按语文､数学､英语的前后顺序（不一定相邻）一定共有20种排法 C . 语文和英语必须相邻共有48种排法 D . 数学和物理不相邻共有72种排法

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11. 甲､乙､丙､丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外3人中的任意1人，设第n次传球后，球在甲手中的概率为 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

12. 设随机变量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 袋子中有若干除颜色外完全相同的黑球和白球，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，第一次摸到白球且第二次摸到黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，则第一次摸到白球的概率为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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16. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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17. 某学校开展社会实践进社区活动，高二某班有 $\text{[math]}$ 六名男生和 $\text{[math]}$ 四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加 $\text{[math]}$ 社区活动，其余5人参加 $\text{[math]}$ 社区活动.
1. （1）求参加 $\text{[math]}$ 社区活动的同学中包含 $\text{[math]}$ 且不包含 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示参加 $\text{[math]}$ 社区活动的女生人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间：
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围，
  ②证明： $\text{[math]}$ .
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .过椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，其中一条切线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，两条切线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由：
3. （3）若椭圆上点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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