上海市南洋模范中学2024-2025学年九年级上学期10月月...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·徐汇月考) $\text{[math]}$ 的倒数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上均不正确

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2. (2024九上·徐汇月考) 计算： $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·徐汇月考) 用6，7，8，9制作四道算式，积最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·盐田开学考) 四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 直角梯形 D . 等腰梯形

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5. (2024八上·凉州月考) 有下列说法： $\text{[math]}$ 等边三角形是等腰三角形； $\text{[math]}$ 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心； $\text{[math]}$ 连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线； $\text{[math]}$ 三角形的三条高相交于一点； $\text{[math]}$ 各边都相等的多边形为正多边形； $\text{[math]}$ 所有的等边三角形全等，其中正确的个数有（）个．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·徐汇月考) 平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024七上·义乌月考) 0的相反数是．

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8. (2024九上·徐汇月考) 使用卡西欧计算器，依次按键，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解近似表示为（精确到 $\text{[math]}$ ）．

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9. (2024九上·徐汇月考) 在实数范围内因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·徐汇月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·徐汇月考) 某人手机的密码是四位数字，如果陌生人想打开该手机，那么他一次就能打开手机的概率是．

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12. (2024九上·徐汇月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则将点A向上平移个单位可得到点B．

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13. (2024九上·徐汇月考) 如图所示的图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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14. (2024九上·徐汇月考) 五一期间，小雨一家自驾游到北京游玩，总路程600千米．前半程按计划速度行驶，为提前到达目的地，后半程将车速提高了 $\text{[math]}$ ，因遇到高速拥堵，耽搁40分钟，最终恰好在计划时间到达．设原计划速度为 $\text{[math]}$ 千米每小时，则根据题意可列方程．

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15. (2024九上·徐汇月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似比为．

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16. (2024九上·徐汇月考) 中国的元旦，距今已有 3000 多年的历史，“元旦 ”一词最早出现于《晋书》．“元旦节 ”前夕，某超市分别以每袋 30元、20 元、10 元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为 50 元、40 元、20 元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨卖出数量的 3 倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠卖出数量的 2 倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉卖出数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的 $\text{[math]}$ ，卖出腊香肠的数量是前两天卖出腊香肠数量和的 $\text{[math]}$ ，卖出腊肉的数量是第二天卖出腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天销售的腊排骨和腊肉两种年货的利润之比为．

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17. (2024九上·徐汇月考) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与线段 $\text{[math]}$ 交于点P，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与线段 $\text{[math]}$ 交于点Q， $\text{[math]}$ 的外角平分线与 $\text{[math]}$ 的外角平分线所在直线交于点M，连接 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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18. (2024九上·徐汇月考) 对于一个二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ “开口大小”为．

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三、解答题（满分78分）

19. (2024九上·徐汇月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·徐汇月考) 如图，已知D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·徐汇月考) 近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表．根据表格信息，求飞虹塔的大致高度 $\text{[math]}$ ．

主题

跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度

测量方案及示意图

测量步骤

步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平 $\text{[math]}$ 于点Q，测得 $\text{[math]}$ 米；

步骤2：将标杆沿着 $\text{[math]}$ 的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点P，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；（以上数据均为近似值）

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22. (2024九上·龙华期末) 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 $\text{[math]}$ 和矩形的三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组成，已知河底 $\text{[math]}$ 是水平的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点C到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知从某时刻开始的 $\text{[math]}$ 内，水面与河底 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的变化满足函数关系 $\text{[math]}$ 且当水面到顶点C的距离不大于 $\text{[math]}$ 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
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23. (2024九上·徐汇月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上两点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的时候，求证： $\text{[math]}$

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24. (2024九上·徐汇月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点A，B，C的抛物线及其对称轴；
2. （2）新定义：如果点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ ，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离与C点到x轴的距离相同，求P点的坐标；
3. （3）我们称横坐标和纵坐标为整数的点为格点，求 $\text{[math]}$ 的面积，并直接写出该值与其内部格点数量a和边上格点数量b的等式．
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25. (2024九上·徐汇月考) 如备用图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ ， O为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）将矩形绕点A旋转，得到四边形 $\text{[math]}$ ，使点D落在直线 $\text{[math]}$ 上，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3） E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是若把矩形纸片，沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，点A，B的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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