湖北省2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-15 浏览次数：86 类型：中考真卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024·湖北) 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作（）

A . +10元 B . ﹣10元 C . +20元 D . ﹣20元

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2. (2024·湖北) 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·湖北) 2x•3x²的值是（）

A . 5x² B . 5x³ C . 6x² D . 6x³

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4. (2024·湖北) 如图，直线AB∥CD ，已知∠1＝120°，则∠2＝（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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5. (2024·湖北) 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. (2024·湖北) 下列各事件，是必然事件的是（）

A . 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B . 某同学投篮球，一定投不中 C . 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D . 画一个三角形，其内角和为180°

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7. (2024·湖北) 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·湖北) AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB ， BC于D ， E；②分别以DE为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP ．则∠ABP＝（）

A . 40° B . 25° C . 20° D . 15°

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9. (2024·湖北) 平面坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A^'的坐标为（）

A . （4，6） B . （6，4） C . （﹣4，﹣6） D . （﹣6，﹣4）

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10. (2024·湖北) 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为（﹣1，﹣2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（）

A . a＜0 B . c＜0 C . a﹣b+c＝﹣2 D . b²﹣4ac＝0

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024·湖北) 写一个比﹣1大的数．

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12. (2024·湖北) 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是．

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13. (2024·湖北) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2024·湖北) 铁的密度约为7.9kg/m³ ，铁的质量m（kg）与体积V（m³）成正比例．一个体积为10m³的铁块，它的质量为kg ．

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15. (2024·湖北) △DEF为等边三角形，分别延长FD ， DE ， EF ，到点A ， B ， C ，使DA＝EB＝FC ，连接AB ， AC ， BC ，连接BF并延长交AC于点G ．若AD＝DF＝2，则∠DBF＝，FG＝．

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三、解答题（75分）

16. (2024·湖北) 计算：（﹣1）×3+ $\text{[math]}$ +2²﹣2024⁰ ．

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17. (2024·湖北) ▱ABCD中，E ， F为对角线AC上两点，且AE＝CF ，连接BE ， DF ．求证BE＝DF ．

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18. (2024·湖北) 小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°；
方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A ．
已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度．（结果保留整数，tan32°≈0.64）

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19. (2024·湖北) 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图．分组：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．
1. （1） A组的人数为；
2. （2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
3. （3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
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20. (2024·湖北) 一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 于点B（n ， 4）．
1. （1）求m ， n ， k ．
2. （2）点C在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 第一象限的图象上，若S_△_AOC＜S_△_AOB ，直接写出C的横坐标a的取值范围．
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21. (2024·湖北) Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D ，交AC于点E ，且BD＝BC ．
1. （1）求证：AB是⊙O的切线．
2. （2）连接OB交⊙O于点F ，若AD＝ $\text{[math]}$ ， AE＝1，求弧CF的长．
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22. (2024·湖北) 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米² ．
1. （1）求y与x ， s与x的关系式．
2. （2）围成的矩形花圃面积能否为750米² ，若能，求出x的值．
3. （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．
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23. (2024·湖北) 如图，矩形ABCD中，E ， F在AD ， BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G ， PG交BC于H ．
1. （1）求证：△EDP∽△PCH ．
2. （2）若P为CD中点，且AB＝2，BC＝3，求GH长．
3. （3）连接BG ，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．
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24. (2024·湖北) 如图，二次函数y＝﹣x²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B ，交y轴于C ．
1. （1）求b的值．
2. （2） M为函数图象上一点，满足∠MAB＝∠ACO ，求M点的横坐标．
3. （3）将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为L ， L与y轴交于点D ，记DC＝d ，记L顶点横坐标为n ．
  ①求d与n的函数解析式．
  ②记L与x轴围成的图象为U ， U与△ABC重合部分（不计边界）记为W ，若d随n增加而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n的取值范围．
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试卷信息

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