人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.3实际问题与二次函数...

数学考试

更新时间：2024-07-03 浏览次数：56 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·红桥模拟) 某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的 $\text{[math]}$ ．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①销售单价可以是90元；
②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；
③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2024九下·阜阳模拟) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式 $\text{[math]}$ ．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（）

A . 球运行的最大高度是2.43m B . 球不会过球网 C . 球会过球网且不会出界 D . 球会过球网且会出界

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3. (2024九下·永寿模拟) 运动员某次训练时，推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图）．铅球在空中飞行的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似地满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）．该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 该铅球飞行到最高点时铅球离 $\text{[math]}$ 轴的水平距离是 $\text{[math]}$ C . 铅球在运动过程中距离地面的最大高度是 $\text{[math]}$ D . 此次训练，该铅球落地点离 $\text{[math]}$ 轴的距离小于 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·萧山月考) 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（）元．

A . 50 B . 90 C . 80 D . 70

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5. (2024九下·南开模拟) 已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论：
①当降价为3元时，每星期可卖360件；
②每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售价定为42元或者43元；
③每星期的最大利润为6250元．
其中，正确结论的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. (2024九上·凉州月考) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024九下·榆社模拟) 如图1是某城市广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系如图2所示，点B为该水流的最高点，点C为该水流的落地点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点D， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九下·南安开学考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移得到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果由抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴所围成的阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九下·滨州模拟) 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ；喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．那么喷头高m时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九下·吴江模拟) 某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中x为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为．

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11. (2024九下·白山模拟) 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高 $\text{[math]}$ 为13的奖杯，杯体轴截面 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，则杯口的口径 $\text{[math]}$ 长为．

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12. (2024九下·祁阳模拟) 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ ， B点坐标为 $\text{[math]}$ ， A、C分别在y轴、x轴上；若D点坐标为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点E、点F分别从A点、B点出发，在 $\text{[math]}$ 上相向而行，速度均为1个单位/每秒，当E、F两点相遇时，两点停止运动；过E点作 $\text{[math]}$ 交x轴于H点，交y轴于G点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在运动过程中， $\text{[math]}$ 的最大面积为．

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13. (2024九下·澄海模拟) 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．

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三、解答题

14. (2024九下·西安模拟) 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度为 $\text{[math]}$ 米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ 米，竖直高度 $\text{[math]}$ 米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口 $\text{[math]}$ 米，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求下边缘抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
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15. (2024·烟台中考) 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
1. （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
2. （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
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