广西平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期期末考试数...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：13 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·平果期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2024高一下·平果期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则此三角形必是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 钝角三角形

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3. (2024高一下·平果期末) 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·平果期末) 圆台的一个底面周长为另一个底面周长的2倍，母线长为4，圆台侧面积为36 $\text{[math]}$ ，则圆台较小底面半径为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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5. (2024高一下·平果期末) 地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚､耐压､耐磨､防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·平果期末) 一个电路如图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为 $\text{[math]}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·平果期末) 化橘红具有散寒燥湿，利气消疾，止咳、健脾消食等功效．如图，小明为了测量一棵老橘红树的高度，他选取与树根部 $\text{[math]}$ 在同一水平面的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 点测得树根部 $\text{[math]}$ 在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，沿正西方向步行20米到 $\text{[math]}$ 处，测得树根部 $\text{[math]}$ 在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，树梢 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则树的高度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2024高一下·平果期末) 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在底面圆周上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该圆锥体积为 $\text{[math]}$ B . 该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为2

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。

9. (2024高一下·平果期末) 如果平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·平果期末) 知一组数据： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则平均数为4.4 B . 若 $\text{[math]}$ ，则第25百分位数为3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则中位数为4 D . 若 $\text{[math]}$ ，则方差为40

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11. (2024高一下·平果期末) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 进行翻折，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，则在翻折的过程中有下列结论：（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积不变 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·平果期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·平果期末) 如图， $\text{[math]}$ 是平面四边形 $\text{[math]}$ 的直观图，若 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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14. (2024高一下·平果期末) 已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中， $\text{[math]}$ 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·平果期末) 有 $\text{[math]}$ 个相同的球，分别标有数字 $\text{[math]}$ ，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用 $\text{[math]}$ 表示试验的样本点，其中 $\text{[math]}$ 表示第一次取出的基本结果， $\text{[math]}$ 表示第二次取出的基本结果．
1. （1）写出这个试验的样本空间 $\text{[math]}$ ；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取出的球的数字是1”；用 $\text{[math]}$ 表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，求证： $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高一下·平果期末) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并给出解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， ▲ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求A；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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17. (2024高一下·平果期末) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2024高一下·平果期末) 暑假期间，某中学为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了200名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍.
1. （1）求第一组、第五组的频率并补全频率分布直方图（用阴影涂黑）；
2. （2）现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校古诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，第五组得分的平均数 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，则这6人得分的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 分别为多少（方差精确到0.01）？
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19. (2024高一下·平果期末) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不垂直；
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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