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湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2024年九年级拔尖创新人才选...

更新时间：2024-09-06 浏览次数：41 类型：竞赛测试

一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分）

1. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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2. (2024九下·长沙竞赛) 如图，点A，B，C，D均在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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3. (2024九下·长沙竞赛) 把 $\text{[math]}$ 的值用科学记数法表示，结果应该为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·长沙竞赛) 平面上有6个点，其中仅有三个在同一条直线上，过每两个点作一条直线，则一共可以作出的直线的条数为（）．

A . 9 B . 12 C . 13 D . 15

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5. (2024九下·长沙竞赛) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画孤交于点 $\text{[math]}$ ，作射线BP，过点 $\text{[math]}$ 作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2024·从江模拟) 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）

A . 中位数是3，众数是2 B . 平均数是3，中位数是2 C . 平均数是3，方差是2 D . 平均数是3，众数是2

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7. (2024九下·长沙竞赛) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的八等分点．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长分别为a，b，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a，b大小无法比较

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8. (2024九下·长沙竞赛) 设方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -10 B . 22 C . 24 D . 30

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9. (2024九下·长沙竞赛) 如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD，设 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若要求出 $\text{[math]}$ 的值，只需知道（）

A . ABE的面积 B . ACD的面积 C . ABC的面积 D . 矩形BCDE的面积

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10. (2024九下·长沙竞赛) 如果一个三角形的面积与周长都被一条直线平分，那么该直线必通过三角形的（）．

A . 内心 B . 外心 C . 重心 D . 垂心

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二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）

11. (2024九下·长沙竞赛) 方程 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. (2024九下·长沙竞赛) 一个凸多边形的每一个内角都等于 $\text{[math]}$ ，则这个凸多边形所有对角线的条数为

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13. (2024九下·长沙竞赛) 已知实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024九下·长沙竞赛) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在BC上， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿直线MN对折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·长沙竞赛) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在第一象限的图像上的两个点，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则等边 $\text{[math]}$ 的面积是．

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16. (2024九下·长沙竞赛) 已知实数a，b，c满足不等式： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共3小题，第17题10分，第18、19题每题15分，满分40分）

17. (2024九下·长沙竞赛) 在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数 $\text{[math]}$ （实数 $\text{[math]}$ 为常数）的图象为图象 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取什么实数，图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴总有公共点；
2. （2）是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的公共点中有整点?若存在，求所有整数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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18. (2024九下·长沙竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径AB垂直弦CD于点 $\text{[math]}$ ，连接AC，AD，BC，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段OB于点 $\text{[math]}$ （不与点O，B重合），连接OF.
1. （1）若BE=1，求GE的长.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）若FO=FG，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并证明你的结论．
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19. (2024九下·长沙竞赛) 已知三个不同的实数a，b，c满足
$\text{[math]}$
求 $\text{[math]}$ 的值．

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