浙江省宁波市镇海区蛟川书院联合校2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1. (2024八下·镇海区期末) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·镇海区期末) 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·镇海区期末) 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·镇海区期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·镇海区期末) 下列说法正确的是（）

A . 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 B . 有两组邻边相等的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直的矩形是正方形 D . 有一组邻边相等的平行四边形是矩形

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6. (2024八下·镇海区期末) 用配方法解一元一次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·镇海区期末) 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点 $\text{[math]}$ ，交AD于 $\text{[math]}$ ，交BC于 $\text{[math]}$ ，若平行四边形ABCD的周长为 $\text{[math]}$ ，则四边形EFCD的周长为（）

A . 14 B . 13 C . 12 D . 11

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8. (2024八下·镇海区期末) 对于实数a，b定义新运算： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024八下·镇海区期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在对角线上，连接AE， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AE于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·镇海区期末) 如图，在正方形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 为线段BC上一个动点，若MN垂直平分AP与AB、AP、BD、CD分别交于点M、E、F、N，若已知正方形ABCD的面积，可以求得（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和

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二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. (2024八上·毕节期中) 已知y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2，那么x^y=.

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12. (2024八下·镇海区期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024八下·镇海区期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2024八下·镇海区期末) 已知三角形ABC的一边BC长为5，另外两边AB，AC为方程 $\text{[math]}$ 的解，则当 $\text{[math]}$ 时，三角形ABC为等腰三角形.

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15. (2024八下·镇海区期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别比 $\text{[math]}$ 的两个根大10，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024八下·镇海区期末) 如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ，连接BE，若 $\text{[math]}$ ，则AC的长为.

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三、解答题(本题有8小题,第17-19题每题6分,20-21题每题8分,22-23题每题10分,24题12分,共66分)

17. (2024八下·镇海区期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八下·镇海区期末) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2024八下·镇海区期末) 如图是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 的网格，点A，B均在格点上.
1. （1）在图1中画一个以AB为一边的菱形ABCD，点C，D均在格点上，且菱形ABCD的面积为8.
2. （2）在图2中画一个以AB为边，且有一个内角为 $\text{[math]}$ 的平行四边形ABEF.
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20. (2024八下·镇海区期末) 如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长18m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆32m.
1. （1）若花圃的面积为 $\text{[math]}$ ，求花圃一边AB的长；
2. （2）花圃的面积能达到 $\text{[math]}$ 吗?说明理由.
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21. (2024八下·镇海区期末) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，O是BD的中点，E，F是BD上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD是矩形.
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22. (2024八下·镇海区期末) 在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，接下来如何进步估算 $\text{[math]}$ 的值呢?小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以 $\text{[math]}$ 为例，易知 $\text{[math]}$ 的整数部分为10，且更接近11；则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ （实际上， $\text{[math]}$ ）
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分为； $\text{[math]}$ (结果保留两位小数).
2. （2）小明在采用这种方法估算 $\text{[math]}$ 时，得到 $\text{[math]}$ ，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于 $\text{[math]}$ 的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替 $\text{[math]}$ 会产生.较大的误差.请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算 $\text{[math]}$ 的值(结果保留三位小数).
3. （3）对任一正整数 $\text{[math]}$ ，若与 $\text{[math]}$ 最接近的完全平方数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，用含有a，b的代数式表示 $\text{[math]}$ 的近似值.
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23. (2024八下·镇海区期末) 某学习小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用来求一次二项式的最值；他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究.下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：

关于最值问题的探究
素材1	“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元(未知数)，将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程.例如：当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 可以看作关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程.但若把 $\text{[math]}$ 看成“主元”， $\text{[math]}$ 看作常数，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ，这就是一个关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程了.
素材2	对于一个关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ ，除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令 $\text{[math]}$ ，然后移项可得： $\text{[math]}$ ，再利用根的判别式来确定 $\text{[math]}$ 的取值范围，这一方法称为判别式法.
问题解决
任务1	感受新知：用判别式法求 $\text{[math]}$ 的最小值.
任务2	探索新知：若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值. 对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 代入原式得 ▲ ；将新得到的等式看作关于字母 ▲ (填x，y，k)的一元一次方程，利用判别式可得 $\text{[math]}$ 的最大值为 ▲ .
任务3	应用新知：如图，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大a时，求此时 $\text{[math]}$ 的值.

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24. (2024八下·镇海区期末) 如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边BC，CD上运动，满足 $\text{[math]}$ ，连接AC.
1. （1）求证：BE=CF.
2. （2）求线段BE，DF，EF间的数量关系.
3. （3） ①如图2，连接对角线BD，BD与AE交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是否变化?若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示并求其取值范围；若不变，则求出这个定值.
  ②如图3，作 $\text{[math]}$ ，直接出 $\text{[math]}$ 的值为 .
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