浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题

更新时间：2024-07-30 浏览次数：15 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·绍兴期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·绍兴期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·绍兴期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·绍兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·绍兴期末) 将编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个小球放入编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个盒子中，每个盒子至少放 $\text{[math]}$ 个小球，则不同的放法种数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·绍兴期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个随机事件，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·绍兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对定义域内任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有相同的单调性

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二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正实数，则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·绍兴期末) 四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子 $\text{[math]}$ 次，分别记录每次骰子出现的点数．四位同学的统计结果如下，则可能出现点数 $\text{[math]}$ 的是( )

A . 平均数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ B . 平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ C . 中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ D . 中位数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·绍兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 恒成立 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个零点 D . $\text{[math]}$ 是周期函数

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·绍兴期末) 计算 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·绍兴期末) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是．

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14. (2024高二下·绍兴期末) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·绍兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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16. (2024高二下·绍兴期末) 有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两道谜语，张某猜对 $\text{[math]}$ 谜语的概率为 $\text{[math]}$ ，猜对得奖金 $\text{[math]}$ 元；猜对 $\text{[math]}$ 谜语的概率为 $\text{[math]}$ ，猜对得奖金 $\text{[math]}$ 元，每次猜谜的结果相互独立．
1. （1）若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
2. （2）现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语？
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17. (2024高二下·绍兴期末) 如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 进行翻折，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. (2024高二下·绍兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立．
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19. (2024高二下·绍兴期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求所有满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ 中任意两个元素之间的距离的和．
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