一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
-
1.
已知集合
，
， 则( )
-
-
3.
若函数
在
上有两个不同的零点，则下列说法正确的是( )
-
4.
已知向量
，
满足
，
，
， 则向量
与
夹角的余弦值是( )
-
-
6.
将编号为
，
，
，
，
，
的
个小球放入编号为
，
，
，
的
个盒子中，每个盒子至少放
个小球，则不同的放法种数是( )
-
7.
设
，
为两个随机事件，若
，
，
， 则
( )
-
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
-
9.
已知
，
都是正实数，则下列结论正确的是( )
-
-
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
-
12.
计算
．
-
13.
在棱长为
的正方体
中，
为棱
的中点，则四面体
的外接球的表面积是
．
-
14.
在平面四边形
中，
，
， 记
与
的面积分别为
，
， 则
的值是
．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
-
15.
已知函数
．
-
（1）
求
；
-
（2）
求
的单调递增区间．
-
16.
有
和
两道谜语，张某猜对
谜语的概率为
， 猜对得奖金
元；猜对
谜语的概率为
， 猜对得奖金
元，每次猜谜的结果相互独立．
-
（1）
若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量
， 求随机变量
的分布列与期望；
-
（2）
现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语？
-
17.
如图
， 在四边形
中，
，
，
，
， 现将
沿着
进行翻折，得到三棱锥
， 且平面
平面
， 如图
．
-
-
-
18.
已知函数
．
-
-
-
19.
已知集合
，
，
，
，
，
， 对于
，
， 定义
与
之间的距离为
．
-
（1）
若
，
， 求所有满足
的点
所围成的图形的面积；
-
（2）
当
，
，
，
时，
，
，
， 并且
， 求
的最大值
用
表示
；
-
（3）
当
，
，
，
时，求集合
中任意两个元素之间的距离的和．
