一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
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A . 0.75
B . 1.25
C . 0.25
D . 0.5
-
A . 
B . 
C . 24
D . 10
-
A . 272
B . 270
C . 157
D . 153
-
-
5.
(2024高二下·顺德月考)
已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为（ ）
-
6.
(2024高二下·遵义月考)
下表中的数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 18 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | | …… |
表中对角线上的一列数2，5.10，17，26，37，…构成数列
， 则
（ ）
-
7.
(2024高二下·顺德月考)
甲、乙、丙、丁四个城市准备竞争新能源汽车、半导体、通信设备、风电设备、石油冶炼这五个项目，每个城市至少能竞得一个项目．每个项目有且只有一个城市竞得，则丁城市既没有竞得风电设备项目，又没有竞得石油冶炼项目的概率为（ ）
-
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
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14.
(2024高二下·顺德月考)
下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
， 每个数是它下一行左右相邻两数之和，如
，
，
， 则第11行第5个数（从左往右数）为
．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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15.
(2024高二下·顺德月考)
某学校计划开设人工智能课程，为了解学生对人工智能是否感兴趣，随机从该校男生和女生中各抽取100人进行调查，调查结果显示，对人工智能感兴趣的男生比女生多20人，且从样本中随机抽取1人，在抽取的1人对人工智能感兴趣的条件下，该人是男生的概率为
．
-
-
（2）
从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层随机抽样的方法随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行采访，用随机变量
表示抽到的3人中女生的人数，求
的分布列和数学期望．
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（1）
求
和n的值；
-
（2）
当
，
，
时，若
恰好能被6整除，求
的最小值．
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17.
(2024高二下·顺德月考)
甲、乙两位选手进行围棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为
， 乙获胜的概率为
．
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（1）
若
， 比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；
-
（2）
若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利，求p的取值范围；
-
（3）
若
， 已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局，试给出n的估计值（X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得
最大的n的值作为n的估计值）．
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（1）
求
，
的通项公式；
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（1）
讨论
的单调性；
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