江苏省扬州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学...

更新时间：2024-08-26 浏览次数：4 类型：期末考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1. (2024高二下·扬州期末) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·扬州期末) 已知一直线经过点 $\text{[math]}$ ，下列向量中是该直线的方向向量的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·扬州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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4. (2024高二下·扬州期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·扬州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是三个不共面的向量， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 四点共面，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024高二下·扬州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数 B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有一个实根，则 $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·扬州期末) 五一劳动节放假5天，小王同学各花1个上午的时间游览茱萸湾风景区､双博馆，另外花2个下午的时间打篮球､1个下午的时间踢足球，其余时间复习功课，这个五一劳动节小王同学的不同安排有（）种.

A . 300 B . 600 C . 900 D . 1200

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8. (2024高二下·扬州期末) 若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·扬州期末) 下列说法正确的是（）.

A . 利用线性回归方法求出一组数据 $\text{[math]}$ 的线性回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则这组数据确定的点中至少有一个在这条直线上 B . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方差为2 D . 若随机事件 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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10. (2024高二下·扬州期末) 若 $\text{[math]}$ 为正整数且 $\text{[math]}$ ，则下列等式中正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·扬州期末) 棱长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使顶点 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构成三棱锥 $\text{[math]}$ .设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .在折起的过程中，下列说法正确的是（）.

A . 任取三棱锥 $\text{[math]}$ 中的三条棱，它们共面的概率为0.2 B . 存在一个位置，使 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二下·扬州期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·扬州期末) 将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中6个区域，统计这些区域内的某种水源指标 $\text{[math]}$ 和某植物分布的数量 $\text{[math]}$ ，得到样本 $\text{[math]}$ ，且其相关系数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ .经计算可知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
参考公式： $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·扬州期末) 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·扬州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若实数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，且“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. (2024高二下·扬州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高二下·扬州期末) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. (2024高二下·扬州期末) 为了解某挑战赛中是否接受挑战与受邀者的性别是否有关系（假设每个人是否接受挑战互不影响，且受邀者男性与女性的比例为 $\text{[math]}$ ），某机构进行了随机抽样调查，得到如下调查数据（单位：人）：

接受挑战
不接受挑战
合计
男性
40
20
60
女性
16
24
40
合计
56
44
100
1. （1）根据表中数据，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为比赛中是否接受挑战与受邀者的性别有关；
2. （2）现从这100人中任选1人， $\text{[math]}$ 表示“受邀者接受挑战”， $\text{[math]}$ 表示“受邀者是男性”，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示受邀者接受挑战与受邀者的性别相关程度的一项度量指标，请利用样本数据求出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）用频率估计概率，在所有受邀者中按“男性”和“女性”进行分层抽样，随机抽取5名受邀选手､若再从这5名选手中随机抽取2人进行访谈，求这2名被访谈的选手中接受挑战的男性的人数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  参考数据：
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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19. (2024高二下·扬州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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