【基础版】北师大版数学八上 1.3勾股定理的应用同步练习

更新时间：2024-07-10 浏览次数：25 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021八上·毕节月考) 梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（）

A . 6米 B . 7米 C . 8米 D . 9米

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2. (2019八上·景泰期中) 如图，一场大风后，一棵大树在高于地面 1 米处折断，大树顶部落在距离大树底部 3 米处的地面上，那么树高是（）

A . 4m B . $\text{[math]}$ m C . （ $\text{[math]}$ +1）m D . （ $\text{[math]}$ +3）m

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3. (2021八上·宜兴期中) 如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）

A . 10米 B . 15米 C . 16米 D . 20米

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4. (2021八上·城阳期中) 如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4 $\text{[math]}$ 米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（）米．

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2020八上·重庆月考) 如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得 $\text{[math]}$ ，又量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A、B两点之间的距离为（）

A . 10m B . $\text{[math]}$ C . 12m D . 13m

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6. (2018八上·大田期中) 如图，在三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017八上·顺德期末) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，BC＝7，点M， N在AB上，且AM＝AC， BN＝BC，则MN的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2024八上·乌当期末) 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

9. (2023八上·蓝田期中) 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这个台阶两个相对的端点， $\text{[math]}$ 点有一只蚂蚁，想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 $\text{[math]}$ 点的最短路程是 $\text{[math]}$ 。

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10. (2024八上·成都期末) 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢 $\text{[math]}$ 飞到另一棵树的树梢 $\text{[math]}$ ，则小鸟至少要飞行米．

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11. (2022八上·城阳期中) 《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地面，离竹根部有3尺，则竹的余高为尺．

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12. (2021八上·建邺期末) 如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是.

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13. (2019八上·东台期中) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是.

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三、解答题

14. (2023八上·乐山期末) 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.

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15. (2023八上·滕州开学考) 如图，滑竿在机械槽内运动， $\text{[math]}$ 为直角，已知滑竿 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动，量得滑竿下端 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ 米，当端点 $\text{[math]}$ 向右移动 $\text{[math]}$ 米时，滑竿顶端 $\text{[math]}$ 下滑多少米．

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16. (2023八上·滕州开学考) “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢” $\text{[math]}$ 又到了放风筝的最佳时节．某校八年级 $\text{[math]}$ 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作： $\text{[math]}$ 测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 牵线放风筝的小明的身高为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米，则他应该往回收线多少米？
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17. (2024八上·信宜期末) 如图，一辆小汽车在一段限速 $\text{[math]}$ 高速公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，过了 $\text{[math]}$ 后，测得小汽车到达与车速检测仪 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）你能计算这辆小汽车的速度吗？
2. （2）这辆小汽车超速了吗？
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18. (2024八上·长沙期末) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.5米．求小巷的宽．

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19. (2024八上·靖边期末) 荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ (水平距离 $\text{[math]}$ )时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

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20. (2024八上·南宁月考) 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E ，同时小船从A移动到B ，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
1. （1）若CF=7米，AF=24米，AB=18米，求CE的长度．（结果保留根号）
2. （2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒
  内将船从A处移动到岸边点F的位置？
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