【提升版】新北师大版(2024)数学七上 3.3探索规律与表...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：39 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·云南) 按一定规律排列的代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·盘州期末) 如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·印江期末) 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈， $\text{[math]}$ ，按此规律排列，则第⑨个图形中小圆圈的个数为（）

A . 30 B . 27 C . 24 D . 21

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4. (2024七上·黔西南期末) 如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路1号桔山广场旁，该图书馆把WIFI密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（　　）

A . 40138809 B . 40488804 C . 40138004 D . 30488209

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5. (2023九下·江津期中) 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗；③中共有11颗星，图形①中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦的颗数是（）

A . 43 B . 45 C . 41 D . 536

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6. (2023七上·钦州月考) 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七上·淅川期中) 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为18，则第10次输出的结果为（）

A . 5 B . 0 C . 3 D . 6

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8. (2024七下·秀山期末) 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“●”，第②个图案用了11个“●”，第③个图案用了16个“●”，第④个图案用了21个“●”，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的“●”个数是（）

A . 41 B . 46 C . 51 D . 56

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二、填空题

9. (2024·邵东模拟) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．

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10. (2024七上·安顺期末) 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为．

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11. (2024九下·郁南模拟) 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“ $\text{[math]}$ ”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“ $\text{[math]}$ ”的个数为．

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12. (2024九下·西安模拟) 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……．按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是．

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13. (2024九下·平城模拟) 如图所示，用棋子摆成英文字母“ $\text{[math]}$ ”字样，按这样的规律摆下去，摆成第n个“ $\text{[math]}$ ”字需要个棋子．（用含n的式子表示）

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三、解答题

14. (2024九下·无为模拟) 用相同规格的黑、白两种颜色的正方形按如图所示的方式铺成图形．
1. （1）铺第4个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形_________块．
2. （2）按照此方式，铺第n个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形__________块．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
3. （3）若第 $\text{[math]}$ 个图形中黑色正方形数量的4倍等于白色正方形数量的平方，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2024七下·凤阳期末) 如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…
1. （1）第n个图案有________个正方形，________个等边三角形．
2. （2）现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？
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16. (2023七上·济南高新技术产业开发期中) 【情景创设】
$\text{[math]}$ ，是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
1. （1）【探索活动】根据规律第 $\text{[math]}$ 个数是， $\text{[math]}$ 是第个数，
2. （2）【阅读理解】 $\text{[math]}$
  【实践应用】根据上面获得的经验完成下面的计算：
  $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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17. 阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+……+2²⁰¹⁹的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+……+2²⁰¹⁹ ， ①
将等式①两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰ ． ②
将等式②与等式①两边分别相减得：
2S-S=2²⁰²⁰-1．
即： S=2²⁰²⁰-1．
∴1+2+2²+2³+2⁴+……=2²⁰²⁰-1．
请你仿照此法计算：
1. （1） 1+2+2²+2³+2⁴+……+2²⁰ ．
2. （2） 1+5+5²+5³+5⁴+……+5ⁿ ． (其中n为正整数)．
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18. (2024八上·德惠期末) 综合与探究
观察以下各式：
（x﹣y）（x+y）＝x²﹣y² ．
（x﹣y）（x²+xy+y²）＝x³﹣y³ ．
（x﹣y）（x³+x²y+xy²+y³）＝x⁴﹣y⁴ ．
（x﹣y）（x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴）＝x⁵﹣y⁵ ．
请回答以下问题：
1. （1）填空：（x﹣y）（x⁶+x⁵y+x⁴y²+x³y³+x²y⁴+xy⁵+y⁶）＝．
2. （2）若n≥2，求证：6ⁿ﹣2ⁿ一定能被4整除．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 10¹⁹﹣10¹⁸﹣10¹⁷﹣10¹⁶﹣…﹣10²﹣10﹣1的值．
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