浙江省杭州市滨江区2023-2024学年八年级下学期数学期末...

更新时间：2024-08-06 浏览次数：32 类型：期末考试

一、 选择题: 本大题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 2024 年 4 月神舟十八号载人飞船发射成功，标志着我国在航天领域的加速发展. 下列各航天标志中，属于中心对称图形的是 ( )

A . B . C . D .

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2. 下列化简正确的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 公安部交管局部署 “一盔一带” 安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔 5 月份销售量 144 个， 7 月份销售量 225 个，从 5 月份到 7 月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某篮球队 5 名场上队员的身高 (单位： $\text{[math]}$ ) 分别是： $\text{[math]}$ . 现用一名身高为 $\text{[math]}$ 的队员换下场上身高为 $\text{[math]}$ 的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高 $\text{[math]}$

A . 平均数变小，方差变小 B . 平均数变小，方差变大 C . 平均数变大，方差变小 D . 平均数变大，方差变大

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6. 下列说法正确的是 ( )

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 一组对角相等的四边形是平行四边形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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7. 用反证法证明 “在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $\text{[math]}$ ” 时，应假设这个直角三角形 ( )

A . 两个锐角都大于 $\text{[math]}$ B . 两个锐角都小于 $\text{[math]}$ C . 两个锐角都等于 $\text{[math]}$ D . 两个锐角都不大于 $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . 0 B . 正数 C . 负数 D . 非负数

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确. 的是 ( )
① 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的总交点数至少有两个；
②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点；
③ 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点；
④ 无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 始终有两个交点.

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ①③④

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上. 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 的长为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、 填空题: 本大题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分.

11. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的内角和为.

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13. 若数据 $\text{[math]}$ 的平均数是 2，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数是.

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14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角形 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ . 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边中点，若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 24，则 $\text{[math]}$ 长为.

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15. 如图，函数 $\text{[math]}$ 图象上两点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 点恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点处，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、 解答题: 本大题有 8 个小题, 共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 某校体操社团共 16 名学生，经测量获得了这 16 名学生的身高 (单位： $\text{[math]}$ )，数据整理如下：
162，164，165，165，167，168，168，169，170，170，170，171，172，172，174，175
1. （1）求这16名学生身高的中位数和众数.
2. （2）从该体操社团中选六名学生参加比赛，为了使舞台呈现效果更好，往往选一组学生的身高的方差更小.请你通过计算说明应该选下列甲、乙两组中的哪一组参加比赛?
  甲组学生的身高 162 164 165 165 169 171
  乙组学生的身高 167 168 170 172 174 175
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20. 如图的网格中，每个小正方形的边长均为 1 . 仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图 (保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画的最后结果中的线用实线表示)
1. （1）请在图1中画出线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .
2. （2）请把图2中的四边形 $\text{[math]}$ 改成一个以 $\text{[math]}$ 为底边，面积不变的梯形.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式.
3. （3）请直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 小江制作了如图一款托盘天平，在天平支点 $\text{[math]}$ 左边托盘 $\text{[math]}$ (固定) 中放置一个物体，在右边托盘 $\text{[math]}$ (可在 $\text{[math]}$ 上左右移动， $\text{[math]}$ ) 中放置一个可以装水的容器 (容器的质量忽略不计). 在容器中加入一定质量的水，改变托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ (cm) $\text{[math]}$ ，可以使天平左右平衡，记录天平平衡时容器中加入的水的质量，得到下表：
托盘P与点O的距离x/cm 40 24 20 16 12 10
加入的水的质量y/g 6 10 12 15 20.1 24
1. （1） ①请在所给的平面直角坐标系中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象.②观察函数图象，并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）若在容器中加入的水的质量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求天平平衡时托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）根据杠杆原理，天平平衡时，左盘物体质量 $\text{[math]}$ 右盘物体质量 $\text{[math]}$ (不计托盘与横梁质量)，其中 $\text{[math]}$ . 小江为了改进托盘天平使得它能在右盘倒入小于 $\text{[math]}$ 水时天平也能平衡，不妨设小江在天平右盘容器中倒入 $\text{[math]}$ 水，他准备更换左盘中的物体，更换的物体质量分别有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三款可供选择，保持其他条件不变.请你通过计算帮助小江从上述三款物体中挑选合适质量的物体，并求此时天平保持平衡时托盘 $\text{[math]}$ 离 $\text{[math]}$ 点的距离.
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24. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合)，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
3. （3）求证：点 $\text{[math]}$ 始终在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上.
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