广东省江门市鹤山市2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·鹤山期中) 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则下列作图正确的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·甘南月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·南安开学考) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致可以是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·珠海期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·鹤山期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 其图像的开口向上 B . 图像的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 函数有最小值 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·鹤山期中) 已知2是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，并且等腰三角形 $\text{[math]}$ 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则 $\text{[math]}$ 的周长为（　　）

A . 10 B . 14 C . 10或14 D . 8或10

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7. (2024九上·兰州期中) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有一个解是0，那么m的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0或 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·鹤山期中) 飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ （单位：米）关于滑行时间 $\text{[math]}$ （单位，秒）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，飞机着陆后滑行（）米可以停下来．

A . 600 B . 480 C . 546 D . 240

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9. (2023九上·鹤山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能够反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2023九上·鹤山期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点B的坐标为 $\text{[math]}$ 其图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和1；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；⑥若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（　　）个

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. (2023九上·鹤山期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2023九上·鹤山期中) 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S_△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程．

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13. (2023九上·鹤山期中) 某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排21场比赛，则共有个班级参赛．

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14. (2023九上·鹤山期中) 将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A^' 的坐标为．

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15. (2024九上·赣州月考) 如图，把抛物线y= $\text{[math]}$ x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17，18题各7分，共24分）

16. (2023九上·鹤山期中) （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
（2）已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；求纵坐标为 $\text{[math]}$ 的点的坐标．

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17. (2023九上·鹤山期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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18. (2023九上·鹤山期中) 已知矩形周长24cm，矩形绕它的一边旋转形成一个圆柱，矩形之长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱侧面积最大？最大的侧面积是多少？

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. (2023九上·鹤山期中) 某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车．
1. （1）据统计3月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，4、5月的全天包车数持续走高，5月份的全天包车数达到64次．若从3—5月的全天包车数月平均增长率不变，求月平均增长率？
2. （2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为64次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价 $\text{[math]}$ 元，平均每月全天包车数增加 $\text{[math]}$ 次，尽可能的减少租车次数，当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？
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20. (2024八上·海阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的形状是______．
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21. (2023九上·鹤山期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）如图，二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数图象的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. (2023九上·鹤山期中) 某种蔬菜的销售单价 $\text{[math]}$ 与销售月份 $\text{[math]}$ 之间的关系如图1所示，每千克成本 $\text{[math]}$ 与销售月份 $\text{[math]}$ 之间的关系如图2所示，其中图1的图象是直线，图2的图象是抛物线，其最低点坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求蔬菜每千克销售单价 $\text{[math]}$ 与销售月份 $\text{[math]}$ 之间，每千克成本 $\text{[math]}$ 与销售月份 $\text{[math]}$ 之间的关系式？
2. （2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益 $\text{[math]}$ 最大？并求最大收益．
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23. (2023九上·鹤山期中) 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在原点的左侧， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大并求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积．
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六、挑战题（本大题15分）

24. (2023九上·鹤山期中) 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程 $\text{[math]}$ ，可以通过因式分解把它转化为 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得方程 $\text{[math]}$ 的解．
（1）方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ _______；
（2）用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
（3）如图，已知矩形草坪 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，小华把一根长为 $\text{[math]}$ 的绳子的一端固定在点 $\text{[math]}$ 处，沿草坪边沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 走到点 $\text{[math]}$ 处，把长绳 $\text{[math]}$ 段拉直并固定在点 $\text{[math]}$ 处，然后沿草坪边沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 走到点 $\text{[math]}$ 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的长．

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