湖南省永州市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测...

更新时间：2024-08-21 浏览次数：2 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·永州期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高一下·永州期末) 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（）

A . 互斥 B . 相互对立 C . 相互独立 D . 相等

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3. (2024高一下·永州期末) 在杭州亚运会期间，共有1.8万多名赛会志愿者参与服务，据统计某高校共有本科生4400人，硕士生400人，博士生200人参与志愿者服务.现用分层抽样的方法从该高校志愿者中抽取部分学生了解服务心得，其中博士生抽取了10人，则本科生抽取的人数为（）

A . 250 B . 220 C . 30 D . 20

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4. (2024高一下·永州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·永州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·永州期末) 若数据 $\text{[math]}$ 的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为13 B . 数据 $\text{[math]}$ 的方差为12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·永州期末) 已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点 $\text{[math]}$ .已知平面内点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·永州期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，P为底面ABCD内一动点，直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·永州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为实数 C . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·云南期末) 如图，连接正方体各个面的中心得到一个每个面都是正三角形的八面体，如果四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，则（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 此八面体的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·永州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在的平面内，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹经过 $\text{[math]}$ 的外心 D . 若E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·永州期末) 已知事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·广东期末) 已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为 $\text{[math]}$ ，轴截面面积为6，母线长为上底面半径的 $\text{[math]}$ 倍，则该圆台的体积为.

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14. (2024高一下·永州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·永州期末) 某市高一年级36000名学生参加了一次数学竞赛，为了解本次竞赛情况，随机抽取了500名学生的成绩，并根据这500名学生成绩，绘制频率分布直方图如图所示.
1. （1）求a的值，并估计该市高一年级的及格（60分以上）人数；
2. （2）估计该市高一年级学生成绩的 $\text{[math]}$ 分位数.
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16. (2024高一下·永州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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17. (2024高一下·永州期末) 甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
1. （1）用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1，则选择方案一，否则选择方案二.试判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由；
2. （2）若选择方案一，求甲获胜的概率.
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18. (2024高二下·广东期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请作出四棱锥 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的截面，并求出截面的周长.
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19. (2024高一下·永州期末) 当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“费马点”；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为 $\text{[math]}$ 的“费马点”.已知在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，P是 $\text{[math]}$ 的“费马点”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  ②设 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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