2016年湖南省六校联考高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：858 类型：高考模拟

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x|x²﹣6x+5≤0}，B={x|y= $\text{[math]}$ }，A∩B=（）

A . [1，+∞） B . [1，3] C . （3，5] D . [3，5]

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2. 命题“若x ， y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)

A . 若x+y是偶数，则x与y不都是偶数 B . 若x+y是偶数，则x与y都不是偶数 C . 若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数 D . 若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数

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3. 若执行如图的程序框图，输出S的值为6，则判断框中应填入的条件是（）

A . k＜32？ B . k＜65？ C . k＜64？ D . k＜31？

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4. 下列函数中在 $\text{[math]}$ 上为减函数的是（）

A . y=2cos²x﹣1 B . y=﹣tanx C . $\text{[math]}$ D . y=sin2x+cos2x

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5. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 15

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6.
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 6π B . $\text{[math]}$ C . 3π D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为a，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 20 C . 8 D . 24

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8. 若函数y=2^x图象上存在点（x，y）满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则实数m的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列{a_n}的通项公式a_n=5﹣n，其前n项和为S_n ，将数列{a_n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b_n}的前3项，记{b_n}的前n项和为T_n ，若存在m∈N^* ，使对任意n∈N^* ，总有S_n＜T_n+λ恒成立，则实数λ的取值范围是（）

A . λ≥2 B . λ＞3 C . λ≥3 D . λ＞2

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10. 已知两个不相等的非零向量 $\text{[math]}$ ，两组向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均由2个 $\text{[math]}$ 和3个 $\text{[math]}$ 排成一列而成．记 $\text{[math]}$ ，S_min表示S所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则S_min与| $\text{[math]}$ |无关 D . S有5个不同的值

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11. 设 $\text{[math]}$ ，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）

A . （1，3） B . （1，2] C . $\text{[math]}$ D . 以上均不正确

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12. 已知A，B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

13. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则|z|=．

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14. 在△ABC中，BC= $\text{[math]}$ ，AC=2，△ABC的面积为4，则AB的长为．

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15. 已知圆x²+y²﹣4x+2y+5﹣a²=0与圆x²+y²﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b²﹣10b+16=0相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，且满足x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则b=．

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16. 给出下列命题：
（1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x₁）+f（x₂）|≥|g（x₁）+g（x₂）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
（2）若∀x₁ ， x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＞|g（x₁）﹣g（x₂）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
（3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值集合为 $\text{[math]}$ ；
（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x²﹣1）²﹣|x²﹣1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为．

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，常数λ＞0，且λa₁a_n=S₁+S_n对一切正整数n都成立．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设a₁＞0，λ=100，当n为何值时，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和最大？
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18. 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥平面DBC；
2. （2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
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19. 某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．
年龄分组
A项培训成绩优秀人数
B项培训成绩优秀人数
[20，30）
30
18
[30，40）
36
24
[40，50）
12
9
[50，60]
4
3
1. （1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段[20，30）抽取的人数；
2. （2）求全校教师的平均年龄；
3. （3）随机从年龄段[20，30）和[30，40）内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的概率分布和数学期望．
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20. 已知抛物线方程为x²=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的斜率k．
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21. 已知函数f（x）=e^﹣^x（lnx﹣2k）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．
1. （1）求f（x）的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，对任意x＞0，证明：（x+1）g（x）＜e^x+e^x^﹣² ．
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22. 选修4﹣1：平面几何
如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
1. （1）求证：∠DEA=∠DFA；
2. （2）若∠EBA=30°，EF= $\text{[math]}$ ，EA=2AC，求AF的长．
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23. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
2. （2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
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24. 函数f（x）= $\text{[math]}$
1. （1）求函数f（x）的定义域A；
2. （2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁_RA）时，证明： $\text{[math]}$ |．
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