云南省昆明市盘龙区昆明市第十中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-10-30 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2024八下·中站期中) 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·义乌期中) 已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（）

A . 点P在圆内 B . 点P在圆外 C . 点P在圆上 D . 无法确定

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3. (2023九上·盘龙期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·香坊月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·盘龙期中) 如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被 $\text{[math]}$ 条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度 $\text{[math]}$ 米，可列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·五华月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·道县月考) 如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　）

A . 10° B . 30° C . 40° D . 70°

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8. (2023九上·盘龙期中) 如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径 $\text{[math]}$ ，桥拱跨度 $\text{[math]}$ ，则拱高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·盘龙期中) 如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=(　　)

A . 120° B . 110° C . 105° D . 100°

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10. (2023九上·盘龙期中) 下列说法正确的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 圆的切线垂直于圆的半径 C . 三角形的外心到三角形三边的距离相等 D . 同弧或等弧所对的圆周角相等

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11. (2024九下·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是一张三角形的纸片， $\text{[math]}$ 是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知 $\text{[math]}$ ，小明准备用剪刀沿着与 $\text{[math]}$ 相切的任意一条直线 $\text{[math]}$ 剪下一块三角形( $\text{[math]}$ )，则剪下的 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 随直线 $\text{[math]}$ 的变化而变化

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12. (2023九上·盘龙期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 为任意实数）；其中正确个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每题2分，共8分）

13. (2023九上·盘龙期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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14. (2023九上·盘龙期中) 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x人，则可列出方程．

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15. (2023九上·盘龙期中) 桥拱截面 $\text{[math]}$ 可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点 $\text{[math]}$ 到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为 $\text{[math]}$ 轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为米．

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16. (2023九上·京口期中) 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙ $\text{[math]}$ 当⊙ $\text{[math]}$ 与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．

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三、解答题（共56分）

17. (2023九上·盘龙期中) 解方程：
1. （1） x²－2x＝0；
2. （2） x²＋8x－9＝0．
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18. (2023九上·盘龙期中) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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19. (2023九上·源汇期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点A的对应点D落在边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求旋转的角度的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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20. (2023九上·越秀期中) 2022年是中国共产党建党101周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年8月份该基地接待参观人数10万人，10月份接待参观人数增加到 $\text{[math]}$ 万人．
1. （1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
2. （2）按照这个增长率，预计11月份的参观人数能否突破 $\text{[math]}$ 万人？
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21. (2023九上·盘龙期中) 某商品的进价为每件 $\text{[math]}$ 元．当售价为每件 $\text{[math]}$ 元时，每星期可卖出 $\text{[math]}$ 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 $\text{[math]}$ 元，每星期可多卖出 $\text{[math]}$ 件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
1. （1）若设每件降价 $\text{[math]}$ 元、每星期售出商品的利润为 $\text{[math]}$ 元，请写山 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
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22. (2023九上·临海月考) 如图，已知 AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点 D，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若 AB=4，∠DAB=60°，求AD的长．

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23. (2023九上·盘龙期中) 综合与实践：

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1所示，在线段 $\text{[math]}$ 同侧有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2所示，作经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，（依据 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上，（对角互补的四边形四个顶点共圆）

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所确定的 $\text{[math]}$ 上，（依据 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上；

反思归纳：

（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：______；（从右边框内选一个选项，直接填序号）

依据2：______．（从右边框内选一个选项，直接填序号）

①圆内接四边形对角互补；

②对角互补的四边形四个顶点共圆；

③过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；

④经过两点的圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；

（2）如图3所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______．

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24. (2023九上·盘龙期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的解析式记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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