浙江省台州市椒江区书生中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024七下·大东期末) 在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·椒江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·椒江期中) 用配方法解方程x²+2x﹣1＝0，变形正确的是（　　）

A . （x+1） $\text{[math]}$ ＝0 B . （x﹣1） $\text{[math]}$ ＝0 C . （x+1） $\text{[math]}$ ＝2 D . （x﹣1） $\text{[math]}$ ＝2

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4. (2024九上·北京市月考) 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高是(　　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·椒江期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 77° B . 74° C . 37° D . 43°

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6. (2024九上·分宜期中) 在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x²绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为(　　)

A . y=2(x﹣1)²﹣2 B . y=2(x+1)²﹣2 C . y=﹣2(x﹣1)²﹣2 D . y=﹣2(x+1)²﹣2

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7. (2023九上·椒江期中) 已知 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 120° B . 30°或120° C . 30°或60° D . 60°或120°

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8. (2024九下·淮南月考) 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约 $\text{[math]}$ 亿元，三天后票房收入累计达 $\text{[math]}$ 亿元，若把增长率记作 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·港北期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·椒江期中) （2021·陕西·汉滨区汉滨初级中学九年级月考）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2023九上·禅城期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一根为.

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12. (2024九下·珠海模拟) 一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为

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13. (2023九上·椒江期中) 某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n＝．

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14. (2023九上·西湖月考) 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值.

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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15. (2023九上·椒江期中) 如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝．

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16. (2023九上·椒江期中) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径且 $\text{[math]}$ ． P为半圆 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A、B重合），D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点C．在点P移动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2023九上·椒江期中) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023九上·椒江期中) 解下列方程： $\text{[math]}$

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19. (2023九上·椒江期中) 在一个不透明的盒子中装有 $\text{[math]}$ 张卡片， $\text{[math]}$ 张卡片的正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这些卡片除数字外，其余都相同．
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？
（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的 $\text{[math]}$ 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 $\text{[math]}$ 张卡片上标有的数字之和大于 $\text{[math]}$ 的概率（画树状图或列表求解）．

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20. (2023九上·椒江期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023九上·椒江期中) 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，A，B是网格中的两个格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图；
1. （1）如图①，请在网格中找出格点P，Q，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
2. （2）如图②，请在线段 $\text{[math]}$ 上找出点P，使得 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023九上·椒江期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九上·椒江期中) 已知抛物线y＝x²﹣bx+2b（b是常数）．
（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．请写出点D的坐标．
（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．
（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．

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24. (2023九上·椒江期中) 如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．
（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．
①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为　　；
②若AD+BD＝14，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时⊙O的半径．

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