四川省乐山市市中区2023-2024学年七年级（下）期末数学...

更新时间：2024-08-07 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各式中，是方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·台山期末) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( )

A . 稳定性
B . 全等性
C . 灵活性
D . 对称性

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·茂名期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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6. 如图是某小区花园内用正 $\text{[math]}$ 边形铺设的小路的局部示意图，若用 $\text{[math]}$ 块正 $\text{[math]}$ 边形围成的中间区域是一个小正三角形，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ ，给出下列锥断：
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，不等式组的解集是 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若不等式组的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若不等式组无解，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若不等式组的整数解只有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确推断的序号是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对于有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，例： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 周长的最小值等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 已知方程 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ ．

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12. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024七下·无锡月考) 若三条线段a，b，c可组成三角形，且 $\text{[math]}$ ， c是奇数，则c的值为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 明代时， $\text{[math]}$ 斤 $\text{[math]}$ 两，故有“半斤八两”之说 $\text{[math]}$ 算法统宗 $\text{[math]}$ 中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤 $\text{[math]}$ 设共有 $\text{[math]}$ 个客人，根据题意，所列的方程是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积比 $\text{[math]}$ 的面积大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、计算题：本大题共1小题，共9分。

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共9小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. 解方程组 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．
1. （1）平移 $\text{[math]}$ ，使得顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，得到 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示它的解集．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 向右平移若干单位长度后恰好能与边 $\text{[math]}$ 重合，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. 为奖励在数学学科素养比赛中表现突出的同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知甲种学具比乙种学具的单价少 $\text{[math]}$ 元，买 $\text{[math]}$ 件甲种学具和 $\text{[math]}$ 件乙种学具共需 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）甲、乙两种学具的单价分别是多少元？、
2. （2）学校根据实际情况，需要购买甲，乙两种学具共 $\text{[math]}$ 件，所需费用不超过 $\text{[math]}$ ，且乙种学具不少于甲种学具的 $\text{[math]}$ 倍，请问共有多少种购买方案，哪种方案最省钱？
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23. 高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉 $\text{[math]}$ “高斯函数”： $\text{[math]}$ ，也称为取整函数，即 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据这个规定，回答下列问题：
1. （1）填空 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个整数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. 已知关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$
1. （1）若方程组的解满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是非负数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）无论有理数 $\text{[math]}$ 取何值，关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．
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26. 将一副三角板按如图 $\text{[math]}$ 放置，其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）将图中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次平行；
3. （3） $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转的同时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，旋转过程中若射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，请求出满足条件的 $\text{[math]}$ 值．
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