浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区2024-2025学年八年...

更新时间：2024-09-14 浏览次数：16 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八上·海曙开学考) 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·海曙开学考) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . 3，4，7 B . 6，7，12 C . 6，7，14 D . 3，3，8

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3. (2024八上·海曙开学考) 下列命题中是真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 同旁内角相等，两直线平行 C . 全等三角形的对应边相等 D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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4. (2024八上·海曙开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·海曙开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，P为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，且 $\text{[math]}$ ，则点P到射线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 不能确定

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6. (2024八上·海曙开学考) 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间线段最短 C . 三角形的稳定性 D . 垂线段最短

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7. (2024八上·海曙开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是( )

A . B .
C . D .

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8. (2024八上·北京市月考) 如图，小敏做了一个角平分仪 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将仪器上的点A与 $\text{[math]}$ 的顶点R重合，调整 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·海曙开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·海曙开学考) 已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（）

A . 12个 B . 10个 C . 8个 D . 6个

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024八上·海曙开学考) 用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为．

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12. (2024八上·海曙开学考) 写出命题“直角三角形只有两个锐角”的逆命题．

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13. (2024八上·海曙开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024八上·海曙开学考) 如图，若 $\text{[math]}$ ， B、E、C、F在同一直线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是cm．

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15. (2024八上·海曙开学考) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（把正确结论的序号填写在横线上）．

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16. (2024八上·海曙开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024八上·海曙开学考) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上．

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18. (2024八上·海曙开学考) 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．
⑴在图甲中画一个以 $\text{[math]}$ 为边且面积为 $\text{[math]}$ 的直角三角形．
⑵在图乙中画一个以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形．

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19. (2024八上·海曙开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长
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20. (2024八上·海曙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 的理由．
解： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$      ▲     $\text{[math]}$        $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 等式性质 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$         $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$        $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$        $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$        $\text{[math]}$

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21. (2024八上·海曙开学考) 为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为 $\text{[math]}$ 的斜坡，坡角 $\text{[math]}$ 于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该斜坡的高度BD；
2. （2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）
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22. (2024八上·海曙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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23. (2024八上·海曙开学考) $\text{[math]}$
1. （1）模型的发现：
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 问： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．
2. （2）模型的迁移：位置的改变
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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24. (2024八上·海曙开学考) 定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．
1. （1）三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数．
2. （2）图2是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中，其最小的内角 $\text{[math]}$ ，过顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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