四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：2 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·东坡期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·东坡期末) 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）
图一图二图三

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·东坡期末) 如图，圆台 $\text{[math]}$ 的上底面半径为 $\text{[math]}$ ，下底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交圆O于点C，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·东坡期末) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高二下·东坡期末) 小王同学制作了一枚质地均匀的正十二面体骰子，并在十二个面上分别画了十二生肖的图案，且每个面上的生肖各不相同，如图所示．小王抛掷这枚骰子2次，恰好出现一次龙的图案朝上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·东坡期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·东坡期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 重合 D . 异面

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8. (2024高二下·东坡期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ .则此双曲线离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·东坡期末) 对于一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件A，B，C，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 事件A与B互斥 B . 事件A与B相互独立 C . 事件A与C互斥 D . 事件A与C相互独立

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10. (2024高二下·东坡期末) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列判断中正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角为 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的范围是 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·东坡期末) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的最大项为 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 的最大项为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的最小项为 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的最小项为 $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·东坡期末) 用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 $\text{[math]}$ 从点M射入，经过C上的点 $\text{[math]}$ 反射，再经过C上另一点 $\text{[math]}$ 反射后，沿直线 $\text{[math]}$ 射出，则（）

A . C的准线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线 $\text{[math]}$ 上

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高二下·东坡期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为．

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14. (2024高二下·东坡期末) 已知 $\text{[math]}$ 满足对一切正整数n均有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是

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15. (2024高二下·东坡期末) 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，过直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为．

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16. (2024高二下·东坡期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 中，O为正方形 $\text{[math]}$ 的中心．M为平面 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列命题正确的
①若 $\text{[math]}$ ，则M的轨迹是圆；②若M到直线 $\text{[math]}$ 距离相等，则M的轨迹是双曲线；③若M到直线 $\text{[math]}$ 距离相等，则M的轨迹是抛物线

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高二下·东坡期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ；
1. （1）证明：直线l过定点；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离最大时，求实数m的值．
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18. (2024高二下·东坡期末) 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）若直线l过点 $\text{[math]}$ 且与轨迹C相切，求直线l的方程.
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19. (2024高二下·东坡期末) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且当 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024高二下·东坡期末) 眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响.
（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；
（2）求甲队得2分乙队得1分的概率.

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21. (2024高二下·东坡期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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22. (2024高三上·昌平开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当 $\text{[math]}$ 时，求k的值．
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