江苏省无锡市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-09-13 浏览次数：76 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1. (2024·无锡) 4的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣4 C . 2 D . ±2

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2. (2024·无锡) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≠3 B . x＞3 C . x＜3 D . x≥3

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3. (2024·无锡) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x＝1 B . x＝﹣2 C . $\text{[math]}$ D . x＝2

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4. (2024·无锡) 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）

A . 34，34 B . 35，35 C . 34，35 D . 35，34

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5. (2024·无锡) 下列图形是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 平行四边形 D . 正五边形

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6. (2024九上·金华期中) 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A . 6π B . 12π C . 15π D . 24π

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7. (2024·无锡) 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9x+7x＝1 D . 9x﹣7x＝1

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8. (2024·无锡) 如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB^'C^' ．当AB^'落在AC上时，∠BAC^'的度数为（）

A . 65° B . 70° C . 80° D . 85°

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9. (2024·无锡) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·无锡) 已知y是x的函数，若存在实数m ， n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x ，存在m＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：
①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；
②0≤x≤2不是函数y＝x²的“2级关联范围”；
③函数 $\text{[math]}$ 总存在“3级关联范围”；
④函数y＝﹣x²+2x+1不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. (2024九上·浙江期中) 分解因式：x²﹣9= .

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12. (2024·无锡) 在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为．

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13. (2024·无锡) 正十二边形的内角和等于度．

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14. (2024·无锡) 命题“若a＞b ，则a﹣3＜b﹣3”是命题．（填“真”或“假”）

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15. (2024·无锡) 某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．

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16. (2024·无锡) 在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC的中点，则△DEF的周长为．

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17. (2024·无锡) 在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC ， BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A ， B两点恰好都落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值为．

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18. (2024·无锡) 如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB ， E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D ．在射线AE上取一点P ，使得AP＝2ED ，作PQ∥AB ，交射线AC于点Q ．设AQ＝x ， PQ＝y ．当x＝y时，CD＝；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为．

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三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）

19. (2024·无锡) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） a（a﹣2b）+（a+b）² ．
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20. (2024·无锡)
1. （1）解方程：（x﹣2）²﹣4＝0；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024·无锡) 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE ， DE ．求证：
1. （1） △ABE≌△DCE；
2. （2） ∠EAD＝∠EDA ．
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22. (2024·无锡) 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
1. （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是；
2. （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
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23. (2024·无锡) 五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
1. （1）【确定调查方式】
  小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；（只填序号）
  ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
  ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
  ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
2. （2）【整理分析数据】
  小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
  试验田100个麦穗长度频率分布表
  长度x/cm
  频率
  4.0≤x＜4.7
  0.04
  4.7≤x＜5.4
  m
  5.4≤x＜6.1
  0.45
  6.1≤x＜6.8
  0.30
  6.8≤x＜7.5
  0.09
  合计
  1
  根据图表信息，解答下列问题：
  ①频率分布表中的m＝ ▲ ；
  ②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
3. （3）【作出合理估计】
  请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
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24. (2024·无锡) 如图，在△ABC中，AB＞AC ．
1. （1）尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D ，使得DB＝DC；（不写作法，保留痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的值）
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25. (2024·无锡) 某校积极开展劳动教育，两次购买A ， B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：

A型劳动用品（件）
B型劳动用品（件）
合计金额（元）
第一次
20
25
1150
第二次
10
20
800
1. （1）求A ， B两种型号劳动用品的单价；
2. （2）若该校计划再次购买A ， B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A ， B两种型号劳动用品的单价保持不变）
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26. (2024·无锡) 如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O ， $\text{[math]}$ ， AB ， CD的延长线相交于点E ，且DE＝AD ．
1. （1）求证：△CAD∽△CEA；
2. （2）求∠ADC的度数．
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27. (2024·无锡)
【操作观察】
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．
折叠四边形纸片ABCD ，使得点C的对应点C^'始终落在AD上，点B的对应点为B^' ，折痕与AB ， CD分别交于点M ， N ．
【解决问题】
1. （1）当点C^'与点A重合时，求B^'M的长；
2. （2）设直线B^'C^'与直线AB相交于点F ，当∠AFC^'＝∠ADC时，求AC^'的长．
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28. (2024·无锡) 已知二次函数y＝ax²+x+c的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点B（2，1）．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）若点C（m+1，y₁），D（m+2，y₂）都在该二次函数的图象上，试比较y₁和y₂的大小，并说明理由；
3. （3）点P ， Q在直线AB上，点M在该二次函数图象上．问：在y轴上是否存在点N ，使得以P ， Q ， M ， N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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