一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
-
1.
4的倒数是（ ）
A . 
B . ﹣4
C . 2
D . ±2
-
2.
在函数
中，自变量
x的取值范围是（ ）
A . x≠3
B . x＞3
C . x＜3
D . x≥3
-
3.
分式方程
的解是（ ）
A . x＝1
B . x＝﹣2
C . 
D . x＝2
-
4.
一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A . 34，34
B . 35，35
C . 34，35
D . 35，34
-
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 平行四边形
D . 正五边形
-
6.
已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A . 6π
B . 12π
C . 15π
D . 24π
-
7.
《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 9x+7x＝1
D . 9x﹣7x＝1
-
8.
如图，在△
ABC中，∠
B＝80°，∠
C＝65°，将△
ABC绕点
A逆时针旋转得到△
AB'C' ． 当
AB'落在
AC上时，∠
BAC'的度数为（ ）
A . 65°
B . 70°
C . 80°
D . 85°
-
9.
如图，在菱形
ABCD中，∠
ABC＝60°，
E是
CD的中点，则sin∠
EBC的值为（ ）
-
10.
已知
y是
x的函数，若存在实数
m ，
n（
m＜
n），当
m≤
x≤
n时，
y的取值范围是
tm≤
y≤
tn（
t＞0）．我们将
m≤
x≤
n称为这个函数的“
t级关联范围”．例如：函数
y＝2
x ， 存在
m＝1，
n＝2，当1≤
x≤2时，2≤
y≤4，即
t＝2，所以1≤
x≤2是函数
y＝2
x的“2级关联范围”．下列结论：
①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；
②0≤x≤2不是函数y＝x2的“2级关联范围”；
③函数
总存在“3级关联范围”；
④函数y＝﹣x2+2x+1不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A . ①③
B . ①④
C . ②③
D . ②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
-
-
12.
在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ． 数据45000用科学记数法表示为．
-
-
14.
命题“若a＞b ， 则a﹣3＜b﹣3”是命题．（填“真”或“假”）
-
15.
某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．
-
16.
在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC的中点，则△DEF的周长为．
-
17.
在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板
ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边
AC ，
BC分别落在
x轴负半轴、
y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移
a个单位长度，再向下平移
a个单位长度后，小明发现
A ，
B两点恰好都落在函数
的图象上，则
a的值为
．
-
18.
如图，在△
ABC中，
AC＝2，
AB＝3，直线
CM∥
AB ，
E是
BC上的动点（端点除外），射线
AE交
CM于点
D ． 在射线
AE上取一点
P ， 使得
AP＝2
ED ， 作
PQ∥
AB ， 交射线
AC于点
Q ． 设
AQ＝
x ，
PQ＝
y ． 当
x＝
y时，
CD＝
；在点
E运动的过程中，
y关于
x的函数表达式为
．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
-
19.
计算：
-
（1）
；
-
-
20.
-
-
（2）
解不等式组：
．
-
21.
如图，在矩形
ABCD中，
E是
BC的中点，连接
AE ，
DE ． 求证：
-
-
-
22.
一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
-
（1）
将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是；
-
（2）
将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
-
23.
五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
-
（1）
【确定调查方式】
小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
-
（2）
【整理分析数据】
小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度x/cm | 频率 |
4.0≤x＜4.7 | 0.04 |
4.7≤x＜5.4 | m |
5.4≤x＜6.1 | 0.45 |
6.1≤x＜6.8 | 0.30 |
6.8≤x＜7.5 | 0.09 |
合计 | 1 |
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m＝ ▲ ；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
-
（3）
【作出合理估计】
请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
-
24.
如图，在△
ABC中，
AB＞
AC ．
-
（1）
尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D ， 使得DB＝DC；（不写作法，保留痕迹）
-
（2）
在（1）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的值）
-
25.
某校积极开展劳动教育，两次购买
A ，
B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
| A型劳动用品（件） | B型劳动用品（件） | 合计金额（元） |
第一次 | 20 | 25 | 1150 |
第二次 | 10 | 20 | 800 |
-
-
（2）
若该校计划再次购买A ， B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A ， B两种型号劳动用品的单价保持不变）
-
26.
如图，
AB是⊙
O的直径，△
ACD内接于⊙
O ，
，
AB ，
CD的延长线相交于点
E ， 且
DE＝
AD ．
-
-
-
27.
【操作观察】
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．
折叠四边形纸片ABCD ， 使得点C的对应点C'始终落在AD上，点B的对应点为B' ， 折痕与AB ， CD分别交于点M ， N ．
【解决问题】
-
-
（2）
设直线B'C'与直线AB相交于点F ， 当∠AFC'＝∠ADC时，求AC'的长．
-
28.
已知二次函数
y＝
ax2+
x+
c的图象经过点
和点
B（2，1）．
-
-
（2）
若点C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在该二次函数的图象上，试比较y1和y2的大小，并说明理由；
-
（3）
点P ， Q在直线AB上，点M在该二次函数图象上．问：在y轴上是否存在点N ， 使得以P ， Q ， M ， N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
