广东省清远市阳山县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2025-01-10 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．

1. (2024九上·阳山期末) 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·永年期中) 根据下面表格中的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax²+bx+c

﹣0.06

﹣0.02

0.03

0.09

判断方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

A . 3.22＜x＜3.23 B . 3.23＜x＜3.24 C . 3.24＜x＜3.25 D . 3.25＜x＜3.26

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3. (2025九上·顺德月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（）

A . 10cm B . 14cm C . 20cm D . 28cm

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4. (2024九上·阳山期末) 如图，要使平行四边形 $\text{[math]}$ 变为菱形，需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·阳山期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·阳山期末) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AO=4，则AB的长是(　　　)

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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7. (2025九上·顺德月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等实数根 B . 有两个不相等实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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8. (2024九上·阳山期末) 如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）

A . 三角形 B . 梯形 C . 正方形 D . 五边形

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9. (2024九上·阳山期末) 定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“美丽”方程，已知 $\text{[math]}$ 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·阳山期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点距离之和 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·阳山期末) 如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若AC=4cm，BD=6cm，则菱形ABCD的面积是.

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12. (2024九上·阳山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，两条直角边的长分别是6和8，则斜边AB的中线CD的长为.

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13. (2024九上·阳山期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·长春期中) 关于x的一元二次方程x²+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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15. (2024九上·阳山期末) 不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ ，则绿球的个数约是．

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16. (2024九上·南海月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，共20分）

17. (2024九上·阳山期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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18. (2024九上·阳山期末) 以下是某同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程：
解：方程两边因式分解，得 $\text{[math]}$ ， ①
方程两边同除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， ②
∴原方程的解为 $\text{[math]}$ ． ③
1. （1）上面的运算过程第______步出现了错误．
2. （2）请你写出正确的解答过程．
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19. (2024九上·阳山期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=13，AC=24，BD=10．求证：四边形ABCD是菱形．

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四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

20. (2024九上·阳山期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个根小于0，求k的取值范围．
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21. (2024九上·阳山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于点E．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
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22. (2024九上·阳山期末) 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕的一端点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，另一端F在AD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形BGEF为菱形；
2. （2）求FG的长．
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23. (2024九上·阳山期末) 有四张正面分别标有数字-1，0，1，2的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机抽取一张不放回，将卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请用画树状图或列表法写出 $\text{[math]}$ 所有的可能情况；
（2）求所选的 $\text{[math]}$ 能在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上的概率．

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24. (2024九上·阳山期末) 某工厂生产一批小家电， $\text{[math]}$ 年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本， $\text{[math]}$ 年出厂价调整为100元．
1. （1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留2位小数）
2. （2）某商场今年销售这批小家电的售价为 $\text{[math]}$ 元时，平均每天可销售 $\text{[math]}$ 台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 台，如果每天盈利 $\text{[math]}$ 元，单价应降低多少
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25. (2024九上·阳山期末) 综合与实践
问题情境：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ．
独立思考：

（1）在图1中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为__________．
实践探究：
（2）在图1中，请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
问题解决：
（3）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ．请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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