制定某品牌新能源汽车的销售方案 | |
背景 | 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． |
素材1 | 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车． |
素材2 | 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． |
素材3 | 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元． |
问题解决 | |
任务1 | 求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． |
任务2 | 根据素材3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． |
材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位
， 规定
． 当
时，形如
（
，
为实数）的数统称为虚数．比如
，
，
． 当
时，
为实数．
材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数 ，
（其中
，
，
，
为实数．且
，
）有如下运算法则
材料三：关于的一元二次方程
（
，
，
为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为
．
解答以下问题：
如图1，的顶点在正方形
两条对角线的交点处，
， 将
绕点P旋转，旋转过程中，
的两边分别与正方形
的边
和
交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段
、
、
之间的数量关系．
【问题初探】
（1）爱动脑筋的艾坤发现，通过证明____________，可以得到结论．请直接写出线段
、
、
之间的数量关系_____________；
【问题引申】
（2）如图2，将图1中的正方形改为
的菱形，
， 其他条件不变，请你写出线段
、
、
之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，的两边分别与菱形
的边
和
所在直线交于点E、F（点F与点C，D不重合），当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且
旋转至
时，请直接写出
的长度．
