一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
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A . 30°
B . 40°
C . 45°
D . 60°
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A . (-3,-2)
B . (-3,2)
C . (3,2)
D . (3,-2)
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A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
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8.
(2024七下·澄海期末)
为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方将明文加密传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为:明文
a ,
b对应的密文为
a-2
b , 2
a+
b , 例如1,2对应的密文是-3,4.当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是( )
A . -1,1
B . 1,1
C . 1,3
D . 3,1
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10.
(2024七下·澄海期末)
如图,
AECF , ∠
ACF的平分线交
AE于点
B ,
G是
CF上的一点,∠
GBE的平分线交
CF于点
D , 且
BD⊥
BC , 下列结论:①
BC平分∠
ABG;②
ACBG;③与∠
DBE互余的角有2个;④若
, 则∠
BDF=180°−
, 其中正确的是( )
A . ①②
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
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12.
(2024七下·澄海期末)
已知点
P(
,
)在平面直角坐标系中第一象限内,若点
P到
x轴的距离为3,则点
P到
y轴的距离为
.
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三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
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19.
(2024七下·澄海期末)
完成下面推理过程,并在括号内填上推理依据.
如图,已知:AB//EF , EP⊥EQ , ∠EQC+∠APE=90°,求证:AB//CD .
证明:∵AB//EF ,
∴∠APE= ( ),
∵EP⊥EQ ,
∴∠QEF+∠PEF=90°,
∴∠APE+∠QEF=90°,
∵∠EQC+∠APE=90°,
∴∠EQC= ,
∴EF// ( ),
∴AB//CD( ).
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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20.
(2024七下·澄海期末)
如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若学校位置坐标为
A(2,1),图书馆位置坐标为
B(-1,-2),解答以下问题:
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(1)
在图中找出坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;
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(2)
若体育馆位置坐标为C(1,-3),请在坐标系中标出体育馆的位置;
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(3)
在(2)的条件下,顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC , 求△ABC的面积.
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(1)
当
时,求
的值;
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22.
(2024七下·澄海期末)
为庆祝“六一”儿童节,某商场全部商品打折出售.打折前,买60件
A商品和30件
B商品用了1080元,买50件
A商品和10件
B商品用了840元;打折后,买500件
A商品和400件
B商品用了8640元.求该商品打几折?
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
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(2)
利用题中不等式①,求出满足
的所有解.
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24.
(2024七下·澄海期末)
如图,已知点
B、C在线段
AD的异侧,连接
AB、CD , 点
E、F分别是线段
AB、CD上的点,连接
CE、BF , 分别与
AD交于点
G、
H , 且
,
.
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(1)
求证:
;
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(2)
若
, 求证:
;
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(3)
在(2)的条件下,若∠
BFC=2∠
A , 求
的度数.
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25.
(2024七下·澄海期末)
如图,在平面直角坐标系中,已知点
A、B的坐标分别是(
a , 0)、(
b , 0),且
a、
b满足方程组
,
C为
y轴正半轴上一点,且
.
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(2)
是否存在点
P(
t ,
t),使
?若存在,请求出
P点坐标;若不存在,请说明理由;
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(3)
若M是AC的中点,N是BC上一点,CN=2BN , 连结AN、BM , AN与BM交于点D , 连接CD , 求四边形CMDN的面积.