广西南宁市广西大学附属中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. (2024九上·沾益月考) 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南宁期中) 下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·南宁期中) 下列说法不正确的是( )

A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B . 把4个球放入二个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C . 任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件 D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

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4. (2024九下·重庆市模拟) 我国森林面积逐年地加， $\text{[math]}$ 年森林覆盖面积为 $\text{[math]}$ 亿公顷， $\text{[math]}$ 年森林覆盖面积达 $\text{[math]}$ 亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南宁期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南宁期中) 已知一个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的半径为（）

A . 24 B . 22 C . 12 D . 6

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7. (2023七下·丰泽期末) 如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（）

A . 点A B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·丛台月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·云南月考) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C，P为y轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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11. (2024九上·南宁期中) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦AB折叠交于OC的中点D，若 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·南宁期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （为实数）在 $\text{[math]}$ 范围内有两个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）

13. (2023九上·吴兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （填内、上、外）.

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14. (2024八下·江阴期中) 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有4个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为．

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15. (2024九上·南宁期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·南宁期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. (2024九上·黄石月考) 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小朱本次投掷实心球的成绩为

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18. (2024九上·南宁期中) 如图，在等边△ABC中， $\text{[math]}$ ，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·南宁期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九下·南宁开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·南宁期中) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 $\text{[math]}$ ，在所给的方格纸中画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点M是 $\text{[math]}$ 的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M₂的坐标是．
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22. (2024九上·重庆市月考) 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩 $\text{[math]}$ （个/分钟）绘制成频数分布直方图．
1. （1）若抽取的同学的测试成绩落在 $\text{[math]}$ 这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______；
2. （2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；
3. （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
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23. (2024九上·南宁期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

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24. (2024九上·南宁期中) 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质并解决问题，小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
1. （1） $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______．
2. （2）取几组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应值，填写在如表中．
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  1.2
  1.25
  2.75
  2.8
  3
  4
  5
  6
  8
  …
  $\text{[math]}$
  …
  1
  1.5
  2
  3
  6
  7.5
  8
  8
  7.5
  6
  3
  $\text{[math]}$
  1.5
  1
  …
  $\text{[math]}$ 的值为_______；
3. （3）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
4. （4）获得性质，解决问题：
  ①通过观察、分析、证明，可知函数 $\text{[math]}$ 的图象是_______图形（选填“轴对称”或“中心对称”）；
  ②过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），求 $\text{[math]}$ 的值_______．
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25. (2024九上·南宁期中) 综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点D，E的对应点分别是点B，C．
【初探感知】（1）如图1， $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ；
【深入领悟】（2）如图2，当线段 $\text{[math]}$ 经过点C时，求证： $\text{[math]}$ ；
【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G．请你判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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26. (2024九上·南宁期中) 2024年“广西三月三·八桂嘉年华”盛大开幕，远在北京的小明慕名而来．热情好客的广西人给他敬了一碗糯米酒．爱思考的他发现：酒碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高 $\text{[math]}$ ，碗口宽DC与碗底宽AB平行．当碗中装满酒时，酒面宽 $\text{[math]}$ ，此时酒的最大深度 $\text{[math]}$ ．以F为原点，水平线 $\text{[math]}$ 为x轴，直线 $\text{[math]}$ 为y轴，建立平面直角坐标系如图2所示．请你结合初中所学，解决小明提出的问题：
1. （1）求出图2中抛物线的解析式；
2. （2）喝掉部分酒后，其酒面下降了 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ 处，试求此时酒面 $\text{[math]}$ 的宽度；
3. （3）将酒碗绕点B缓缓倾斜倒出部分酒，如图3，当 $\text{[math]}$ 时停止，求此时的酒面 $\text{[math]}$ 的值．
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