重庆市梁平区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1. (2024八下·梁平期末) 当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·梁平期末) 下列正比例函数中，其图象恰好经过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·梁平期末) 如图，点O ， B在数轴上所表示的数分别为0，3， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·梁平期末) “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 24，25 B . 23，23 C . 23，24 D . 24，24

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5. (2024八下·梁平期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则顶点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·梁平期末) 已知最简二次根式 $\text{[math]}$ 与二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 16 B . 2 C . 0 D . 任意实数

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7. (2024八下·梁平期末) 数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按 $\text{[math]}$ 计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、85分、95分，则小红一学期的数学总评成绩是( )

A . 89分 B . 91分 C . 92分 D . 93分

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8. (2024八下·梁平期末) 关于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图象不经过第二象限 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ C . 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 D . 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在该函数图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2024八下·梁平期末) 如图，将一个长为20cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（）
图（1）图（2）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·梁平期末) 如图所示的是“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数关系图象，有下列说法：1“快车”行驶里程不超过5千米计费8元；2“顺风车”行驶里程超过2千米的部分，每千米计费1.2元；3从甲地到乙地的路程是15千米，则“顺风车”要比“快车”多用3.4元；④点A的坐标是（6.5，10.4），其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11. (2024八下·梁平期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. (2024八下·梁平期末) 摄氏温度用符号 $\text{[math]}$ 表示，单位是℃（摄氏度），华氏温度用符号 $\text{[math]}$ 表示，单位是 $\text{[math]}$ （华氏度）.已知两种温度的换算公式为 $\text{[math]}$ ，则水的沸点 $\text{[math]}$ ，换算成华氏温度为 $\text{[math]}$ .

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13. (2024八下·梁平期末) 甲、乙两选手的射击成绩如图所示，方差分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”“<”或“=”）

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14. (2024八下·梁平期末) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是．

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15. (2024八下·梁平期末) 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则小正方形 $\text{[math]}$ 的边长是.

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16. (2024八下·梁平期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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17. (2024八下·梁平期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ ，点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·梁平期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点E从点A出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点F从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，如果点E、F同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.

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三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分、20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19. (2024八下·梁平期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024八下·梁平期末) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，BD是对角线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作垂线AF ，使得 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不写做法）；
2. （2）连接AE、CF ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形：
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形
  $\text{[math]}$ _▲_， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ （_▲_）
  $\text{[math]}$ _▲_
  又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ _▲_
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.（_▲_）
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21. (2024八下·梁平期末) 如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD=30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P ，点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中．
1. （1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；
2. （2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？
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22. (2024八下·梁平期末) 2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高.现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组： $\text{[math]}$ ， B组： $\text{[math]}$ ， C组： $\text{[math]}$ ， D组： $\text{[math]}$ ， E组： $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75.
七、八年级被抽取的学生测试得分统计表

平均数
众数
中位数
七年级
77
a
80.5
八年级
77
89
77.5
八年级被抽取的学生测试得分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述图表中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
3. （3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
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23. (2024八下·梁平期末) 如图，分别以a ， b ， m ， n为边长作正方形.
图1 图2
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图1中两个正方形的面积之和；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图2中AF的长；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若图1中两个正方形的面积和为2，求图2中AF的长.
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24. (2024八下·梁平期末) 如表给出A，B，C三种宽带网的收费方式.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/小时
超时费/（元/分钟）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
100
不限时

设上网时间为 $\text{[math]}$ 小时，方案A、B、C的费用分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.（直接写出结果）
2. （2）分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，别求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并注明变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .的图象，并选择出上网费用最低的收费方式.
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25. (2024八下·梁平期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线BC上一动点（点D不与B ， C重合），以AD为边作菱形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接CF.
图1 图2
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段BC上时，求证； $\text{[math]}$
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段BC的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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26. (2024八下·梁平期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A ， B ，以OA为边在 $\text{[math]}$ 轴的右侧作正方形 $\text{[math]}$ .
图1 图2
1. （1）求点A ， B的坐标；
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 在AD的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①探究发现，点E在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式_▲_；
  ②若点 $\text{[math]}$ 是线段OB的中点，另一动点 $\text{[math]}$ 在直线BE上，且 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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