在学习《解直角三角形》这一章时,小迪同学勤学好问,在课外学习活动中,探究发现,三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系,下面是她的学习笔记.请仔细阅读下列材料并完成相应的任务.
【阅读材料】:在中,的对边分别记为的面积记为 , 过点作 , 垂足为 , 则
同理可得:
即:……①
由以上推理得结论①:三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半.
又 , 将等式两边同除以得…………②
由以上推理得结论②:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比值相等.
【理解应用】请你学习上述阅读材料解答以下问题:
如图,甲船以海里/时的速度向正北方向航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的南偏西方向的处,且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的南偏西方向的处,此时两船相距海里.
(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片 , 使与重合,得到折痕 , 把纸片展平;
操作二:在上选一点 , 沿折叠,使点落在矩形内部点处,把纸片展平,连接 , .
根据以上操作,当点在上时,写出图1中______;
(2)迁移探究
小爱同学将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:
将正方形纸片按照(1)中的方式操作,并延长交于点 , 连接 .
①如图2,当点在上时,______ , ______;
②改变点在上的位置(点不与点重合),如图3,判断与的数量关系,并说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究中,已知正方形纸片的边长为 , 当时,直接写出的长.