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广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年九年级上学期...

更新时间:2024-09-27 浏览次数:14 类型:期中考试
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
三、解答题(本大题共8小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
  • 21. (2023九上·平南期中) 如图,在平面直角坐标系中,的顶点均在正方形网格的格点上.

    1. (1) 画出轴的对称图形
    2. (2) 以原点为位似中心,在轴左边画一个 , 使它与的相似比为 , 并写出顶点的坐标.
  • 22. (2023九上·平南期中) 如图,已知一次函数的图象与轴、轴分别交于两点,与反比例函数的图象分别交于两点,点坐标为 , 点A是线段的中点.

    1. (1) 求一次函数与反比例函数的表达式;
    2. (2) 求的面积;
    3. (3) 直接写出当时,自变量的取值范围.
  • 23. (2023九上·平南期中) 如图,在中, , 点从点出发,以的速度沿向点匀速运动,点从点出发,以的速度沿向点匀速运动,当一个点到达终点时,另一点也停止运动.


       

    1. (1) 经过几秒后,的面积等于面积的
    2. (2) 经过几秒后,相似?
  • 24. (2024九上·宁江月考) 2023年亚运会在杭州顺利举行,亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件,10月份的销售量是万件.
    1. (1) 若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同,求月平均增长率是多少?
    2. (2) 市场调查发现,某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元,若售价为每件80元,每天能销售20件,售价每降价元,每天可多售出2件,为了推广宣传,商家决定降价促销,同时尽量减少库存,若使销售该公仔每天获利元,则售价应降低多少元?
  • 25. (2023九上·平南期中) 阅读理解学习:

    在学习《解直角三角形》这一章时,小迪同学勤学好问,在课外学习活动中,探究发现,三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系,下面是她的学习笔记.请仔细阅读下列材料并完成相应的任务.

    【阅读材料】:在中,的对边分别记为的面积记为 , 过点 , 垂足为 , 则

    同理可得:

    即:……①

    由以上推理得结论①:三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半.

    , 将等式两边同除以…………②

    由以上推理得结论②:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比值相等.

    【理解应用】请你学习上述阅读材料解答以下问题:

    如图,甲船以海里/时的速度向正北方向航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的南偏西方向的处,且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的南偏西方向的处,此时两船相距海里.

    1. (1) 求的面积;
    2. (2) 求乙船航行的路程是多少海里(结果保留根号).
  • 26. (2023九上·平南期中) 综合与实践课,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

    (1)操作判断

    操作一:对折矩形纸片 , 使重合,得到折痕 , 把纸片展平;

    操作二:在上选一点 , 沿折叠,使点落在矩形内部点处,把纸片展平,连接

    根据以上操作,当点上时,写出图1中______

    (2)迁移探究

    小爱同学将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:

    将正方形纸片按照(1)中的方式操作,并延长于点 , 连接

    ①如图2,当点上时,____________

    ②改变点上的位置(点不与点重合),如图3,判断的数量关系,并说明理由.

    (3)拓展应用

    在(2)的探究中,已知正方形纸片的边长为 , 当时,直接写出的长.

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