广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2024九下·大丰期中) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南宁开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·平南期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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4. (2023九上·平南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·平南期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·平南期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·平南期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·平南期中) 已知点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·惠州期末) 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有 $\text{[math]}$ 个，甜果有 $\text{[math]}$ 个，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·平南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·平南期中) 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . I与R的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，I的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2023九上·平南期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024八下·东港期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023九上·平南期中) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·平南期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴上，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且它的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2023九上·平南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 个形状、大小完全相同的正方形组成的网格中，正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2023九上·平南期中) 我县动车站于2014年开通，方便了更多的人出行，如图是该动车站某扶梯的示意图，扶梯 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为铅直高度与水平宽度的比）．小艺同学乘扶梯从扶梯底端 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端 $\text{[math]}$ ，则小艺同学上升的铅直高度 $\text{[math]}$ 为米．

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18. (2023九上·平南期中) 已知 $\text{[math]}$ ，可以求 $\text{[math]}$ ，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记作： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， 3叫做以2为底8的对数，记作 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2023九上·平南期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2023九上·平南期中) 解方程： $\text{[math]}$

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21. (2023九上·平南期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 均在正方形网格的格点上．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在 $\text{[math]}$ 轴左边画一个 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，并写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2023九上·平南期中) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点A是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2023九上·平南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也停止运动．
1. （1）经过几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？
2. （2）经过几秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？
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24. (2024九上·珠海期中) 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件．
1. （1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
2. （2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应降低多少元？
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25. (2023九上·平南期中) 阅读理解学习：
在学习《解直角三角形》这一章时，小迪同学勤学好问，在课外学习活动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系，下面是她的学习笔记．请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．
【阅读材料】：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别记为 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
同理可得： $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$ ……①
由以上推理得结论①：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．
又 $\text{[math]}$ ，将等式 $\text{[math]}$ 两边同除以 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ …………②
由以上推理得结论②：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．
【理解应用】请你学习上述阅读材料解答以下问题：
如图，甲船以 $\text{[math]}$ 海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于 $\text{[math]}$ 处时，乙船位于甲船的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ 处，且乙船从 $\text{[math]}$ 处沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达 $\text{[math]}$ 处时，乙船航行到甲船的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ 处，此时两船相距 $\text{[math]}$ 海里．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求乙船航行的路程是多少海里（结果保留根号）．
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26. (2023九上·平南期中) 综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；
操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据以上操作，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，写出图1中 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；
（2）迁移探究
小爱同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；
②改变点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的位置（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），如图3，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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