广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年九年级上学期期...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. (2024八下·霞浦期中) 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·东莞期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·连云港月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2023九上·东莞期中) 关于抛物线y＝x²﹣6x+9，下列说法错误的是（　　）

A . 开口向上 B . 顶点在x轴上 C . 对称轴是x＝3 D . x＞3时，y随x增大而减小

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5. (2024九下·哈尔滨模拟) 如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A^'O B^'可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角度得到的．若点A^'在AB上，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. (2024九上·四平期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·东莞期中) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C 是半圆O上异于A，B 的一点，D 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·广水期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·东莞期中) 宾馆有 $\text{[math]}$ 间房供游客居住，当每间房每天定价为 $\text{[math]}$ 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 $\text{[math]}$ 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 $\text{[math]}$ 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 $\text{[math]}$ 元？设房价定为 $\text{[math]}$ 元．则下列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·东莞期中) 如图二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C且 $\text{[math]}$ 则下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是（）

A . ①②④ B . ①③ C . ②③ D . ①③④

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二、填空题(每小题4分，共 28分)

11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．

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12. (2023九上·东莞期中) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是．

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13. (2023九上·东莞期中) 如图，把直角三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该圆玻璃镜的半径是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·东莞期中) 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．

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15. (2023九上·东莞期中) 如图以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，C是半圆的中点，P是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·东莞期中) 已知点 P(a+1,2a-3)关于原点的对称的点在第二象限，则a的取值范围是.

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17. (2023九上·东莞期中) 已知如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后与 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M，则以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中正确的是．

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三、解答题(一)(本大题共3小题，每题6分，共 18分)

18. (2023九上·东莞期中) 解方程 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·东莞期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．
1. （1）求 k 的值；
2. （2）求此方程的实数根．
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20. (2023九上·东莞期中) 如图，在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是S， $\text{[math]}$ 的长是x．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求S与x之间的函数关系式．
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每题8分，共 24分)

21. (2023九上·东莞期中) 如图，P 为矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ (点 P 的对应点为点 $\text{[math]}$ )连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023九上·东莞期中) 某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为20元/件，设销售该商品的日销售利润为y元，
第 $\text{[math]}$ 天
售价（元/件）
日销售量（件）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）问销售该商品第几天时，日销售利润为 $\text{[math]}$ 元?
3. （3）问在当月有多少天的日销售利润不低于 $\text{[math]}$ 元，请直接写出结果．
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23. (2023九上·东莞期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 x 轴分别相交于A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，C是 $\text{[math]}$ 的中点，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点D，E均在抛物线上．
1. （1）直接写出点 C 的坐标；
2. （2）若点 D 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，点 E 在第三象限，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 13，求点 F 的坐标．
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五、解答题(三)(本大题共2小题，每题 10分，共20分)

24. (2023九上·东莞期中) 如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在 $\text{[math]}$ 上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究 $\text{[math]}$ ，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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25. (2023九上·东莞期中) 燃放烟花是一种常见的喜庆活动．如图，武汉数学小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间（单位：s）变化的规律如下表：
飞行时间t/s
0
0.5
1
4.5
……
飞行高度h/m
2
9.5
16
33.5
……
1. （1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；
3. （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m．小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求．
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