浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·绍兴期末) 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·武汉模拟) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·绍兴期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·绍兴期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或3 D . $\text{[math]}$ 或3

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5. (2024高三上·绍兴期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点，则命题 $\text{[math]}$ 成立的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·绍兴期末) 直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点A，B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·绍兴期末) 已知x为正实数，y为非负实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·绍兴期末) 若对任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ，关于x的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集可能是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·绍兴期末) 已知直线m，n为异面直线， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列线面关系可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·绍兴期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . $\text{[math]}$ C . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·绍兴期末) 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内切圆圆心，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内切圆上 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高三上·绍兴期末) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含 $\text{[math]}$ 的项的系数为.

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14. (2024高二下·遂宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极值点，则正整数 $\text{[math]}$ 的值是

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15. (2024高三上·绍兴期末) 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标，卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是.

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16. (2024高三上·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交C于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交C于M、N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高三上·绍兴期末) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围.
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18. (2024高三上·绍兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三上·绍兴期末) 临近新年，某水果店购入A，B，C三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查.
1. （1）应从A，B，C三种水果各抽多少箱?
2. （2）若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
  ①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望；
  ②设A为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发生的概率.
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20. (2024高三上·绍兴期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ （包含端点）上是否存在一点E，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由.
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21. (2024高三上·绍兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 过该圆圆心，且斜率为 $\text{[math]}$ ，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于D、E两点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2024高三上·绍兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数的单调性；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个解 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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