浙江省台州市六校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中...

更新时间：2024-09-14 浏览次数：7 类型：期中考试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是素数，素数对 $\text{[math]}$ 称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 17 B . 20 C . 75 D . 100

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 把函数 $\text{[math]}$ 的图像 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到图像 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至多只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9. 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.2
0.1
0.4
0.1
若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . 不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 恰有3个实根 D . 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恰有1个负整数解，则a的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. 过原点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，则切点的坐标是.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（本题共5小题；共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值6.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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16. (2024高二下·长沙期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，
1. （1）求二项式系数最大的项；
2. （2）若第 $\text{[math]}$ 项是有理项，求 $\text{[math]}$ 的取值集合；
3. （3）系数最大的项是第几项.
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17. 某班共有团员12人，其中男团员8人，女团员4人，并且男､女团员各有一名组长，现从中选5人参加学校的团员座谈会.（用数字做答）
1. （1）若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；
2. （2）若至多有2名女团员当选，求不同的选法总数；
3. （3）若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数.
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18. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.
1. （1）如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用 $\text{[math]}$ 表示这3个球的得分之和，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
2. （2）先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球.若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$
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