湖北省武汉市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-09-29 浏览次数：80 类型：中考真卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1. (2024·武汉) 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性。下列汉字是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·武汉) 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）

A . 随机事件 B . 不可能事件 C . 必然事件 D . 确定性事件

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3. (2024·武汉) 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·武汉) 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效。将数据300000用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·武汉) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·武汉) 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水。下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·武汉) 小美同学按如下步骤作四边形 $\text{[math]}$ ：（1）画 $\text{[math]}$ ；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点B ， D；（3）分别以点B ， D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·武汉) 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·武汉) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·武汉) 如图，小好同学用计算机软件绘制函数 $\text{[math]}$ 的图象，发现它关于点 $\text{[math]}$ 中心对称。若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

11. (2024·武汉) 中国是世界上最早使用负数的国家。负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，则零下2 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·武汉) 某反比例函数 $\text{[math]}$ 具有下列性质：当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是．

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13. (2024·武汉) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2024·武汉) 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉。在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼 $\text{[math]}$ 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为 $\text{[math]}$ ，底端B的俯角为 $\text{[math]}$ ，则测得黄鹤楼的高度是m．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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15. (2024·武汉) 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的一个大正方形 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 交正方形 $\text{[math]}$ 的两边于点E ， F ，记正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则用含k的式子表示 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解；
④点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（填写序号）．

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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. (2024·武汉) 求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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18. (2024·武汉) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．（不需要说明理由）
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19. (2024·武汉) 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表。
测试成绩频数分布表
成绩/分
频数
4
12
3
a
2
15
1
b
0
6
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出m ， n的值和样本的众数；
2. （2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．
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20. (2024·武汉) 如图， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 的中点，腰 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024·武汉) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
1. （1）在图（1）中，画射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）在（1）的基础上，在射线 $\text{[math]}$ 上画点E ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图（2）中，先画点F ，使点A绕点F顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到点C ，再画射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G；
4. （4）在（3）的基础上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点G旋转 $\text{[math]}$ ，画对应线段 $\text{[math]}$ （点A与点M对应，点B与点N对应）．
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22. (2024·武汉) 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖。火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行。
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程。如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ．其中，当火箭运行的水平距离为9 $\text{[math]}$ 时，自动引发火箭的第二级．
1. （1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出a ， b的值；
  ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35 $\text{[math]}$ ，求这两个位置之间的距离．
2. （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024·武汉)
1. （1）问题背景如图（1），在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）问题探究如图（2），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）问题拓展如图（3），在“问题探究”的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024·武汉) 抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A ， B两点（A在B的右边），交y轴于点C ．
1. （1）直接写出点A ， B ， C的坐标；
2. （2）如图（1），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过第三象限的抛物线上的点P作直线 $\text{[math]}$ ，交y轴于点Q ．若 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于E ， F两点（点E在x轴下方），线段 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点G ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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