浙江省杭州市杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-09-29 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·杭州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·杭州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则下列对系数 $\text{[math]}$ 的判断一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·滨江月考) 已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023九上·杭州月考) 如图，点C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·西湖月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则图象的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·杭州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，下列条件中不能判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·杭州月考) △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·杭州月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 115°

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9. (2023九上·杭州月考) 已知点A(a－m ， y₁)、B(a－n ， y₂)、C(a+b ， y₃)都在二次函数y=x²－2ax +1的图象上，若0<m<b<n ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁< y₂< y₃ B . y₁ < y₃< y₂ C . y₃< y₁< y₂ D . y₂< y₃< y₁

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10. (2023九上·杭州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交于点F，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. (2023九上·杭州月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2024八上·北京市期中) 如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．则点C到 $\text{[math]}$ 的距离=米；线段 $\text{[math]}$ 的长度为米．

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13. (2023九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为6，则 $\text{[math]}$ 的周长为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·杭州月考) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用。房价定为时，宾馆利润最大，最大利润是元．

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15. (2023九上·杭州月考) 如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E．若 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为； $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2023九上·杭州月考) 如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，分别连结AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系为：；②m＝（用含S₁ ， S₃的代数式表示m）．

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三、解答题（第17题4分，18、19题各6分，第20、21、题各8分，第22题10分，第23题12分，第24题12分，共66分）

17. (2023九上·杭州月考) 计算求值：（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2） $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·杭州月考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的解析式；
2. （2）将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标．
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19. (2023九上·杭州月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023九上·杭州月考) 某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面 $\text{[math]}$ 处出发，沿坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 直线上行一段距离到达 $\text{[math]}$ 处，再沿着坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 直线上行 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处，通过测量数据计算出小山高 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
2. （2）求该数学小组行进的水平距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. (2023九上·杭州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连结BD并延长至点E，连结AD，CD．
1. （1）求证：DA平分∠EDC．
2. （2）若∠EDA＝72°，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若函数经过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的解析式和顶点坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的图象与x轴的交点个数．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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23. (2023九上·杭州月考) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①用含有x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
  ②求y关于x的函数关系式．
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24. (2023九上·杭州月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷水装置的高度？
素材1	如图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其中高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
素材1
素材2	如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置 $\text{[math]}$ ，从点P向四周喷射抛物线形水柱且满足以下条件： ①不能碰到图2中的水柱； ②落水点G，M的间距为 $\text{[math]}$ ； ③水柱的最高点与点P的高度差为 $\text{[math]}$ ； ④从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱．
问题解决
任务1	确定水柱形状	在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式．
任务2	探究落水点位置	在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．
任务3	拟定喷水装置的高度	求出喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度．