浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2022九上·上虞期中) 下列各事件中，是随机事件的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ B . 某运动员跳高的最好成绩是 $\text{[math]}$ C . 从装有2个白球、 3个红球的箱子里取出3个白球 D . 从车间刚生产的产品中任意抽一个，恰好是次品

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2. (2022九上·上虞期中) 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（　　）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 D . 以上均不可能

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3. (2022九上·上虞期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值等于8 ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. (2024九下·通辽模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）

A . 25° B . 35° C . 45° D . 65°

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5. (2022九上·上虞期中) 游园晚会上有一项闯关活动：将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中8个白色，5个黄色，5个绿色，2个红色．任意摸出一个球，如果是绿色就可以过关，那么一次过关的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南宁期中) 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 $\text{[math]}$ ，瓶内液体的最大深度 $\text{[math]}$ ，则截面圆中弦 $\text{[math]}$ 的长为（　　）cm．

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 8 D . 8.4

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7. (2022九上·上虞期中) 下列二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个交点的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·上虞期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x

-2

-1

0

1

y

0

4

6

6

下列结论不正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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9. (2022九上·上虞期中) 如图，在平面直角坐标系中，拋物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1 ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·上虞期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．）

11. (2024八下·静安期末) 从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是．

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12. (2022九上·上虞期中) 在平面直角坐标系中，将拋物线 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度，得到的抛物线的解析式是．

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13. (2023九下·新市区模拟) 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，则∠APD的度数是．

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14. (2024八上·孟村期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. (2022九上·上虞期中) 如图，含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形纸片将该纸片 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中放置，将该纸片绕着原点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

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16. (2022九上·上虞期中) 如图，在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方的图象沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴上方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 恰好有3个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题有 8 小题，第 17∼20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、23 小题每小题 12 分，第 24 小题 14 分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

17. (2022九上·上虞期中) 在8 $\text{[math]}$ 8的方格中，已知 $\text{[math]}$ 的各顶点 $\text{[math]}$ 都在格点上
1. （1）如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图，不要求写作法）．找出 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的半径．
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18. (2022九上·上虞期中) 有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下卡片图形的名称后，放回、搅匀，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率．

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19. (2022九上·上虞期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）填空：函数图象的开口方向是___________，对称轴是直线___________．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ___________时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．
3. （3）以 $\text{[math]}$ 轴为对称轴，将拋物线 $\text{[math]}$ 进行轴对称变换，求变换后所得到的拋物线解析式．
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20. (2024七下·博山期中) 盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 $\text{[math]}$ ，写出表示x和y关系的表达式．
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为 $\text{[math]}$ ，求x和y的值．

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21. (2022九上·上虞期中) 如图，一高尔夫球从山坡下的点 $\text{[math]}$ 处打出一球，球向山坡上的球洞点 $\text{[math]}$ 处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 $\text{[math]}$ 时，球移动的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知山坡 $\text{[math]}$ 与水平方向 $\text{[math]}$ 的夹角为30°， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．
2. （2）这一杆能否把高尔夫球从点 $\text{[math]}$ 处直接打入点 $\text{[math]}$ 处球洞？
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22. (2022九上·上虞期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2022九上·上虞期中) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5 ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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24. (2022九上·上虞期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：点 $\text{[math]}$ 的坐标为___________，点 $\text{[math]}$ 的坐标为___________．
2. （2）如图1 ，连结 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，当以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于拋物线对称轴的对称点， $\text{[math]}$ 是拋物线上的动点，它的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式并求出 $\text{[math]}$ 的最值．
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