江西省宜春市丰城中学2024-2025学年九年级上学期开学考...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024九上·丰城开学考) 下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·丰城开学考) 下列命题中，正确的是（）

A . 任意三点确定一个圆 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D . 垂直弦的直线必过圆心

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3. (2024九上·邯郸月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能为（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·丰城开学考) 一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·丰城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆形纸片圆周上的点， $\text{[math]}$ 为直径，将该纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，若 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吉安月考) 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段 $\text{[math]}$ 上移动，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024九上·丰城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好经过点B， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，则 $\text{[math]}$ 的度数为 °．

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8. (2024九上·丰城开学考) 如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB， $\text{[math]}$ 长为6π，则由 $\text{[math]}$ 与AC，AD围成的阴影部分面积为．

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9. (2024九上·丰城开学考) 如图，点A在函数y＝ $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．

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10. (2024九上·丰城开学考) Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则其内心和外心之间的距离是．

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11. (2024九上·丰城开学考) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相异的实数根；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有.（只需填写结论序号）

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12. (2024九上·鄞州月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为．

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三、解答题

13. (2024九上·丰城开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1），B（－3，1），C（－1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂ ，请在图中画出△A₂BC₂ ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）

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14. (2024九上·丰城开学考) 将A，B，C三个景点的名称写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上．
1. （1）从中随机抽取一张，抽到A卡片的概率是______；
2. （2）先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．请用列表法或画树状图法，求抽得的两张卡片中至少一张是B卡片的概率．
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15. (2024九上·丰城开学考) 某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
1. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；
2. （2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？
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16. (2024九上·丰城开学考) 如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，连接AD，点E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于点F，CD＝6．
（1）求∠OAD的度数；
（2）求DE的长．

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17. (2024九上·丰城开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. (2024九上·丰城开学考) 如图，用一根长是 $\text{[math]}$ 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为 $\text{[math]}$ ，它的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出y与x之间的关系式；
2. （2）怎样围，得到的长方形的面积最大？最大是多少？
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19. (2024九上·丰城开学考) 为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析．
①抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）：
说明：A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ；
②抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为：
70，71，71，72，73，74，75，76，77，77，78，80，81，82，84．
③抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
七
73.5
74
84
八
73.5
_______
85
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）请将条形统计图补充完整；
2. （2）八年级这40名学生成绩的中位数是_______；
3. （3）在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是_______（填“七”或“八”）年级的学生；
4. （4）该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？
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20. (2024九上·丰城开学考) 已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量 $\text{[math]}$ （单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为 $\text{[math]}$ ，乙种玩具每天的销量 $\text{[math]}$ （单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表：
每件售价z（单位：元）
…
20
25
30
…
销量 $\text{[math]}$ （单位：件）
…
100
80
60
…
其中x，z均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价．
1. （1）直接写出乙种玩具每天的销量 $\text{[math]}$ 与每件售价z的关系式是_____________；甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是________________；
2. （2）当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？
3. （3）当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格．
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21. (2024九上·丰城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2024九上·丰城开学考) 已知：如图1，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），根据对称性 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边 $\text{[math]}$ 的长；
②抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的完美三角形的斜边长的数量关系是______；
（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边长为4，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为-1，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2024九上·丰城开学考) 在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．
【问题提出】
（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D为斜边AB上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，小明运用图形旋转的方法，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （如图②所示），请你写出阴影部分的面积：；
【问题探究】
（2）如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，求AE的长；
【问题解决】
（3）如图④，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将BC绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BE，连接AE．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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